演算法第二章上機實踐報告

7-3 兩個有序序列的中位數 （20 分）

已知有兩個等長的非降序序列s1, s2, 設計函式求s1與s2並集的中位數。有序序列a​0​​,a​1​​,⋯,a​n−1​​的中位數指a​(n−1)/2​​的值,即第⌊(n+1)/2⌋個數（a​0​​為第1個數）。

輸入分三行。第一行給出序列的公共長度n（0≤100000），隨後每行輸入乙個序列的資訊，即n個非降序排列的整數。數字用空格間隔。

在一行中輸出兩個輸入序列的並集序列的中位數。

5

1 3 5 7 9
2 3 4 5 6

4

6

-100 -10 1 1 1 1
-50 0 2 3 4 5

1

然而這裡的並集是不去重的。

很容易的，最先想到的就是先把兩個序列合併，然後直接利用下標(a[n-1]+a[n])/2求得，這種方法的最優時間複雜度是利用歸併排序的o(n)達到。

但是，還有更快的方法，那就是直接利用序列式有序的這個前提，利用兩個序列的中位數查詢。

首先，很容易知道的。如果a[mid]>b[mid]，那麼所求的中位數一定位於 b 序列的右邊與 a 序列的左邊；反之所求中位數一定在 a 序列的右邊與 b 序列的左邊。

利用這個想法，不斷分割序列，理論上，最後會剩下兩個數，這時 把兩個數相加除以二即為中位數。

但是還有乙個問題是，我們的想法是有漏洞的。

即我們的mid = (left+right)/2;

就拿樣例2來說，根據我們的演算法與求 mid 的式子：

-100

-10111

1-50

0234

5--111

1-50

02--

-過程中就有可能使兩個序列的長度不再相等，從而導致最終的結果出現錯誤。解決的方法就是在求 mid 的時候加一再除以二，從而保證兩條序列長度一直相等。

每次分別求中位數的時間複雜度為o(1)o(1

)'>，劃分區間的時間複雜度o(1

)'>o(1)，根據計算得o(

1)'>o(1

)'>時間複雜度o(

logn

)'>o(logn)。o(

1)'>o(1

)'>o(l

ogn)

'>此演算法只需要常數個額外變數，空間複雜度為o(1

)'>o(1)。

#include #include 

using
namespace
std;
intn;
int a[1000005], b[1000005
];int solve(int a, int b, int aleft, int aright, int bleft, int
bright);
sort(num, num+4
); 
int mid = (num[1] + num[2]) / 2
; 
//cout << ans << endl;
//cout mid;
}//cout << "asfasdasda" << endl;
int amid = (aleft + aright+1) >> 1
; 
int bmid = (bleft + bright) >> 1
; 
if(a[amid] >b[bmid])
ans =solve(a, b, aleft, amid, bmid, bright);
else
ans =solve(a, b, amid, aright, bleft, bmid);
return
ans;
}int
main()
for(int i = 0; i < n ; i++)
int ans = solve(a, b, 0, n-1, 0, n-1
); cout 
<< ans 
}

多跟別人交流，很多時候思維黑洞會限制了發揮。

多動手模擬。

演算法第二章上機實踐報告

實踐題目名稱 找第k個小的數 問題描述 設計乙個平均時間為o n 的演算法，在n 1 n 1000 個無序的整數中找出第k小的數。演算法描述 就是先假設a left 為這個分界值x，然後排序。比較x是不是第k個如果是，返回這個值。如果不是比較一下x和a k 的大小，如果xa k 遞迴在x的右邊找 演...

演算法第二章上機實踐報告

7 1 最大子列和問題 20分 給定k個整數組成的序列，連續子列 被定義為，其中 1 i j k。最大子列和 則被定義為所有連續子列元素的和中最大者。例如給定序列，其連續子列有最大的和20。現要求你編寫程式，計算給定整數序列的最大子列和。本題旨在測試各種不同的演算法在各種資料情況下的表現。各組測試資...

演算法第二章上機實踐報告

1，實踐題目名稱 最大子列和問題 給定k個整數組成的序列，連續子列 被定義為，其中 1 i j k。最大子列和 則被定義為所有連續子列元素的和中最大者。例如給定序列，其連續子列有最大的和20。現要求你編寫程式，計算給定整數序列的最大子列和。本題旨在測試各種不同的演算法在各種資料情況下的表現。各組測試...