最壞情況為線性時間的選擇演算法

【題目】

在n個元素的無序陣列中選擇第k(1<=k<=n)小元素。

當k=1時，相當於找最小值。

當k=n時，相當於找最大值。

當k=n/2時，稱中值。

【要求】

線性時間內完成，即o(n)。

【演算法解析】

通過執行下列步驟，演算法select可以確定乙個有n>1個不同元素的輸入陣列中第i小的元素。（如果n=1，則select只返回它的唯一輸入數值作為第i小的元素。）

1、將輸入陣列的n個元素劃分為⌈n/5⌉組，每組5個元素，且至多有乙個組由剩下的n mod 5個元素組成。

2、尋找這⌈n/5⌉組中每一組的中位數：首先對每組元素進行插入排序（我這裡用的是改進版的氣泡排序），然後確定有序元素的中位數。

3、對第2步中找出的⌈n/5⌉個中位數，遞迴呼叫select找出其中位數x。（如果有偶數個中位數，為了方便，約定x是較小的中位數）。

4、利用修改過的partition過程，按中位數的中位數x對輸入陣列進行劃分。讓k比劃分低區的元素多1，因此x是第k小的元素，並且有n-k個元素在劃分的高區。

5、如果i=k，則返回x，否則，如果ik，則在高區遞迴查詢第（i-k）小的元素。

【核心**】

templatetype 

select (type a,int p, int r, int
k) 
//找中位數的中位數，r-p-4即上面所說的n-5
for ( int i = 0; i<=(r-p-4)/5; i++)
//獲取中位數的中位數 
type x = select(a,p, p+(r-p-4)/5, (r-p-4)/10
); 
//根據x劃分序列 ，i中位數的中位數所在下標 
int i=partition(a,p,r,x);
//j是中位數的中位數的序數 
int j=i-p+1
; 
if (k<=j) return
select
(a,p,i,k);
else
return
select(a,i+1,r,k-j);
}

#include using

namespace
std;
//交換函式 
template
void swap(type a,int p,int
r)//
改進版氣泡排序 
template
void bubblesort(type a,int p,int
r) 
}break
; }}//
冒泡操作 
template 
void bubble(t a,int p, intr)}
//劃分函式 
template 
int partition (t a, const
int p, const
intr,t x) 
}return
pivotpos;
}template
type 
select (type a,int p, int r, int
k) 
//找中位數的中位數，r-p-4即上面所說的n-5
for ( int i = 0; i<=(r-p-4)/5; i++)
//獲取中位數的中位數 
type x = select(a,p, p+(r-p-4)/5, (r-p-4)/10
); 
//根據x劃分序列 ，i中位數的中位數所在下標 
int i=partition(a,p,r,x);
//j是中位數的中位數的序數 
int j=i-p+1
; 
if (k<=j) return
select
(a,p,i,k);
else
return
select(a,i+1,r,k-j);
}int
main() ;
//int a=;
int a=;
cout
<
); 
return0;
}

最壞情況為線性時間的選擇演算法

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