第六次日誌

2022-09-05 17:03:13 字數 709 閱讀 6295

生成樹

連通分支的概念: 無向圖的極大連通子圖,有極小連通子圖的概念,乙個連通圖的生成樹是指乙個極小連通子圖

• 乙個極小連通子圖:含有圖中的全部頂點,但只有足已構成一棵樹的 n-1 條邊

有n-1條邊的圖並非一定連通。

有n-1條邊的圖不一定存在生成樹

一圖有n個頂點,但邊數少於n-1條,則該圖不可能是連通圖

最小生成樹

概念:在乙個連通網的所有生成樹中,各邊的代價之和最小的那棵生成樹稱為該連通網的最小生成樹。

普里姆演算法--加點法

• 思想:

假設n=(v,)是連通網,te為最小生成樹中邊的集合。

(1)初始u=(u0∈v),te是空集; (2)在所有u∈u,v∈v-u的邊中選一條代價最小的邊

(u0,v0)併入集合te,同時將v0併入u; (3)重複(2),直到u=v為止。

此時,te中必含有n-1條邊,則t=(v,)為n的最小

生成樹。

克魯斯卡爾演算法

•思想:

假設n=(v,)是連通網,將n中的邊按權值從小到

大的順序排列。

(1)將n個頂點看成n個集合;

(2)按權值由小到大的順序選擇邊,所選邊應滿足兩個

頂點不在同乙個頂點集合內,將該邊放到生成樹邊的集

合中。同時將該邊的兩個頂點所在的頂點集合合併;

(3)重複(2)直到所有的頂點都在同乙個頂點集合內。

第六次作業

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