使得整個網路的流量最大的流函式叫做最大流。舉個栗子，如圖 （太醜了太醜了）
邊權表示容量。
我們可以觀察到：
如果拆開了來看,
4-5-3-7這條增廣路最大流量是3，超過了相當於水管就爆了。
2-5-3-7這條增廣路最大流量是2，
2-10這條增廣路最大流量是2,
如果合併起來看的話，
發現4-5-3-7如果走了的話，那麼最大流量是3，那麼其他邊的剩餘流量就會減少，變成1-2-0-4,這樣的話，我們發現2-5-3-7這條路就不能走了。而2-10是可以走的，變成了0-8
這樣最大流就是3+2=5了。
但是如果我第一找找的是2-5-3-7呢，那麼剩餘的容量就是0-3-1-5了，那麼4-5-3-7只能流1，2-10不能走了，流量為3。明顯更少。
那麼這樣要怎麼辦呢？回溯嗎？不，我們更優美的方法解決。
我們對於每一條邊建上反邊，初始邊權為0。
沿增廣路同向邊增流w[i]-=flow，反向邊減流w[i^1]+=flow。
注意這裡使用了』 ^ '異或符，我們需要在建鄰接表時將下標從奇數開始tot=1或-1。
首先介紹ek的思路，每次bfs找增廣路，直至找不到了為止，時間複雜度o(nm2)。
**實現：
#include
using
namespace
std;
#define int long long
const
int n=
405,m=
1e4+5;
int n,m,s,t;
bool vis[n]
;int first[n]
,nex[m]
,to[m]
,w[m]
,tot=1;
struct
node
pre[n]
;void
add(
int x,
int y,
int z)
bool
bfs()
}}return0;
}int
ek() ans+=min;
//累計答案
}return ans;
}main()
cout<
);return0;
}
dinic思路是：首先bfs分層，分好層後不斷dfs找增廣路，並累計答案。時間複雜度o(n2m)。
#
include
using
namespace std;
#define
intlong
long
const
int n=
1e5+
5,m=
5e6+
5,inf=
1<<29;
int first[n]
,nex[m]
,to[m]
,w[m]
,tot=1;
int n,m,s,t,ans,dep[n]
;queue<
int>a;
void
add(
int x,
int y,
int z)
bool
bfs()}
}return0;
}int
dfs(
int x,
int flow)
//flow代表該增廣路的最大流量
}return flow-rest;
}signed
main()
int flow=0;
while
(bfs()
)//分層
while
(flow=
dfs(s,inf)
) ans+=flow;
//不斷dfs
//這裡的順序是先給flow賦值，再判斷是否是0或其他數
cout<
return0;
}
**實現：和上面的大體相似，只需要增加幾行。
#include
using
namespace
std;
#define int long long
const
int n=
1e5+
5,m=
5e6+
5,inf=
1<<29;
int first[n]
,nex[m]
,to[m]
,w[m]
,tot=1;
int now[m]
,n,m,s,t,ans,dep[n]
;queue<
int>a;
void
add(
int x,
int y,
int z)
bool
bfs()
}}return0;
}int
dfs(int
x,int
flow)
} now[x]
=i;//記下結束的邊，下次直接搜
return flow-rest;
}signed
main()
int flow=0;
while
(bfs()
)while
(flow=
dfs(s,inf)
) ans+=flow;
cout<
return0;
}
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