我理想中的微積分課本則應該是先講定積分，再講導數，再講不定積分。先講定積分，不過千萬不能用現在的定積分符號，避免學生誤認為
定積分是由不定積分發展而來的。講自古就有的積分思想，講分割求和取極限的方法，自創一套定積分的符號。然後另起爐灶，開始講微分，
講無窮小，講變化量。最後才講到，隨著 x 一點一點的增加，曲線下方面積的變化量就是那一條條豎線的高度——不就是這個曲線本身的
函式值嗎？因此，反過來，為了求出乙個函式對應的曲線下方的面積，只需要找到乙個新函式，使得它的微分正好就是原來那個函式。啪，
微積分誕生了
向量x矩陣
矩陣的乘法，其實就是多個線性變換疊加的效果，它顯然滿足結合律，但不滿**換律。
主對角線全是 1 的矩陣所對應的線性變換其實就是不變的意思，因此它叫做單位矩陣。
矩陣 a 乘以矩陣 b 得單位矩陣，就是做完線性變換 a 後再做一次線性變換 b 就又變回去了的意思，說明矩陣 b 是矩陣 a 的逆矩陣。
一、單位矩陣的行列式當然就為 1
二、某行全為 0 的行列式顯然為 0 （因為某一維度會被無視掉，線性變換會把整個平面壓扁）
三、|a·b| 顯然等於 |a|·|b|
四、行列式為 0 ，對應的矩陣當然不可逆，因為這樣的線性變換已經把平面壓成一條線了，什麼都不能把它變回去了。
運動是相對的
讓我們想想，達成同乙個變換的結果，比如把點(1, 1)變到點(2, 3)去，你可以有兩種做法。
第一，座標繫不動，點動，把(1, 1)點挪到(2, 3)去。
第二，點不動，變座標系，讓x軸的度量（單位向量）變成原來的1/2，讓y軸的度量（單位向量）變成原先的1/3
矩陣不僅可以作為線性變換的描述，而且可以作為一組基的描述。
而作為變換的矩陣，不但可以把線性空間中的乙個點給變換到另乙個點去，
而且也能夠把線性空間中的乙個座標系（基）錶換到另乙個座標系（基）去。而且，變換點與變換座標系，具有異曲同工的效果。
對於乙個線性變換，只要你選定一組基，那麼就可以找到乙個矩陣來描述這個線性變換。換一組基，就得到乙個不同的矩陣。
所有這些矩陣都是這同乙個線性變換的描述，但又都不是線性變換本身。
但是這樣的話，問題就來了，如果你給我兩張豬的**，我怎麼知道這兩張**上的是同一頭豬呢？同樣的，你給我兩個矩陣，
我怎麼知道這兩個矩陣是描述的同乙個線性變換呢？如果是同乙個線性變換的不同的矩陣描述，那就是本家兄弟了，見面不認
識，豈不成了笑話。
好在，我們可以找到同乙個線性變換的矩陣兄弟們的乙個性質，那就是：
若矩陣a與b是同乙個線性變換的兩個不同的描述（選定了不同的基，也就是選定了不同的座標系），則一定能找到乙個非奇異
矩陣p，使得a、b之間滿足這樣的關係：
a = p-1bp （矩陣p是a矩陣所基於的基與b矩陣所基於的基這兩組基之間的乙個變換關係）
所謂相似矩陣，就是同乙個線性變換的不同的描述矩陣。
按照這個定義，同一頭豬的不同角度的**也可以成為相似**。俗了一點，不過能讓人明白。
z變換，拉普拉斯變換，線性變換，非線性變換本質上，都只是在不斷的切換觀察事物的角度，從不同的角度看過去，同乙個東西，會有不
一樣的圖樣。所謂的「躍遷運動」只不過是我們把照相機從物件的正面放到了物件的後面，看到了同乙個物件的兩個不同角度的**罷了。人
們會產生「兩個東西發生了運動」的錯覺。在我看來，躍遷，並不是一種運動，而是，我們觀察角度發生了瞬間轉變時，造成的視覺上的衝擊。
量子，還是在那裡，不增不減，只不過我們的攝像機換了乙個攝像角度。
線性空間中的任何乙個物件，通過選取基和座標的辦法，都可以表達為向量的形式。
一. 最高次項不大於n次的多項式的全體構成乙個線性空間，
也就是說，這個線性空間中的每乙個物件是乙個多項式。如果我們以x0, x1, ..., xn為基，那麼任何乙個這樣的多項式都可
以表達為一組n+1維向量，其中的每乙個分量ai其實就是多項式中x(i-1)項的係數。值得說明的是，基的選取有多種辦法，
只要所選取的那一組基線性無關就可以。這要用到後面提到的概念了，所以這裡先不說，提一下而已。
二. 閉區間[a, b]上的n階連續可微函式的全體，構成乙個線性空間。
也就是說，這個線性空間的每乙個物件是乙個連續函式。
對於其中任何乙個連續函式，根據魏爾斯特拉斯定理，一定可以找
到最高次項不大於n的多項式函式，使之與該連續函式的差
為0，也就是說，完全相等。這樣就把問題歸結為問題一。
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