位運算經常能做出一些不可思議的事情來，例如不用臨時變數要交換兩個數該怎麼做呢？乙個沒接觸過這類問題的人打死他也想不出來。如果拿圍棋來做比喻，那麼位運算可以喻為程式設計中的「手筋」。
按位的儲存方式能提供最大的儲存空間利用率，而隨著空間被壓縮的同時，由於cpu硬體的直接支援，速度竟然神奇般的提公升了。舉個例子，普通的陣列要實現移位操作，那是o(n)的時間複雜度，而如果用位運算中的移位，就是乙個指令搞定了。
kr演算法之前第一章介紹中說是利用雜湊，原文這麼介紹的。而我的看法是，雜湊只是乙個幌子。這個演算法的基本步驟同窮舉法一樣，不同在於每趟比較前先比較一下雜湊值，hash值不同就不必比較了。而如果hash值無法高效計算，這樣的改進甚至還不如不改進呢。你想想，比較之前還要先計算一遍hash值，有計算的功夫，直接比都比完了。
kr演算法為了把挨個字元的比較轉化為兩個整數的比較，它把乙個m長度的字串直接當成乙個整數來對待，以2為基數的整數。這樣呢，在第一次算出這個整數後，以後每次移動視窗，只需要移去最高位，再加上最低位，就得出乙個新的hash值。但是m太大，導致超出計算機所能處理的最大整數怎麼辦？不用擔心，對整數最大值取模，借助模運算的特性，一切可以完美的進行。而且由於是對整數最大值取模，所以取模這一步都可以忽略掉。
這是kr演算法的**：
#define rehash(a, b, h) ((((h) - (a)*d) << 1) + (b))
void kr(char *x, int m, char *y, int n)
/* searching */
j = 0;
while (j <= n-m)
}我們可以看到，kr演算法有o(m)複雜度的預處理的過程，總感覺它的預處理沒有反映出模式本身的特點來，導致它的搜尋過程依然是o(mn)複雜度的，只不過一般情況**現不出來，在"aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa"中搜"aaaaa"就知道kr多慢了。
總的來說，kr演算法比窮舉強一點，比較次數的期望值是o(m+n)。
為了最大限度的發揮出位運算的能力，shift or演算法就有了乙個最大缺陷：模式不能超過機器字長。按現在普遍的32位機，機器字長就是32，也就是只能用來匹配不大於32個字元的模式。而帶來的好處就是匹配過程是o(n)時間複雜度的，達到自動機的速度了。而預處理所花費的時間與空間都為o(m+σ)，比自動機少多了。
我們來看看它怎麼巧妙的實現「只看一遍」的：
假設我們有乙個公升級系統，總共有m個級別。每一關都會放乙個新人到第0級上，然後對於系統中所有的人，如果通過考驗，公升一級，否則，咔嚓掉。而對於公升到最高端的人，那說明他連續通過了m次考驗，這就是我們要選拔的人。
kr演算法的思路就是上面的公升級規則，給出的考驗就是你的位置上的字元與給出的文字字元是否一致。公升滿級了，說明在連續m個位置上與不斷給出的文字字元一致，這也就是匹配成功了。
明白了這個思路後，疑問就開始出來了：檢查哪些位置與文字字元一致，需要m次吧？那麼整個演算法就是o(mn)了？
現在就該位運算出場了，對，這個演算法的思路是很笨，但是我位運算的效率高呀，事先我算出字母表中每個字元在模式中出現的位置，用位的方式存在整數裡，出現的地方標為0，不出現的地方標為1，這樣總共使用σ個整數；同樣，我用乙個整數來表示公升級狀態，某個級別有人就標為0，沒人就標為1，整個系統公升級就恰好可以用「移位」來進行，當檢查位置的時候只需要與表示狀態的整數「或」1次，所以整個演算法就成o(n)了。shift-or演算法名字就是這樣來的。
有乙個地方很奇怪，0和1的設定和通常的習慣相反呀，習慣上，喜歡把存在設為1，不存在設為0的。不過這裡沒有辦法，因為移位新移出來的是0。
這時我們來看**就容易理解多了：
#define wordsize sizeof(int)*8
int preso(const
char *x, int m, unsigned int s)
lim = ~(lim>>1);
return(lim);
}void so(const
char *x, int m, const
char *y, int n) }
**中lim變數其實就是乙個標尺，例如出現最高端的狀態是01111111，那麼lim就成了10000000，因此只要小於lim，就表示最高端上的0出現了。
原文中對shift-or演算法的描述還是很難懂的，如果對著那段說明去看**，有點不知所云的感覺。我還是直接對著**才想出這個公升級的比喻來。
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