function [center, r] = solve_circle(pt1, pt2, pt3)
%effect: solve the circle which across points 'pt1', 'pt2' and 'pt3'
%inputs:
%pt1, pt2, pt3: [x, y]
%center: the circle center [x0; y0]
%r: the radius of the circle
%author: su dongcai at 2012/1/2
a = zeros(2, 2); b = zeros(2, 1);
[a(1, :), b(1)] = circle2line(pt1, pt2);
[a(2, :), b(2)] = circle2line(pt2, pt3);
center = a\b;
r = norm(pt1' - center);
function [a, b] = circle2line(pt1, pt2)
%effect: cast 2 circles equation into 1 linear equation:
%(a-x1)^2 + (b-y1)^2 = r^2 |
% |==> 2(x1-x2)a + 2(y1-y2)b = (x1^2 + y1^2) - (y2^2 + y2^2)
%(a-x2)^2 + (b-y2)^2 = r^2 |
%inputs:
%pt1, pt2: [x1, y1], [x2, y2]
%outputs:
%a: 2[x1-x2, y1-y2]
%b: (x1^2 + y1^2) - (x2^2 + y2^2)
%author: su dongcai at 2012/1/2
a = 2*(pt1 - pt2);
b = norm(pt1)^2 - norm(pt2)^2;
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