我們知道在數學表示式中pow(x, n)表示求x^n的冪。一般情況下，如果我們要寫乙個程式的話，最簡單的程式可能是這樣的：
int pow(int x, int n)
return result;
}
通過使用如上的程式，2^4 = 2 * 2 * 2 * 2，在程式中做了4-1=3次乘法，但是有沒有更高效的演算法來減少乘法的次數呢。
答案是肯定的。
我們知道
2^9 = 2^4 * 2^4 * 2
2^8 = 2^4 * 2^4
2^7 = 2^3 * 2^3 * 2
2^6 = 2^3 * 2^3
我們發現了什麼？
x^n = x^(n/2) * x^(n/2) (n為偶數）
x^n = x^(n/2) * x^(n/2) * n (n為奇數）；
這樣的話我們就可以使用遞迴的方法將問題化為一半一半的解法。（divide and conquer)
程式如下：
int pow2(int x, int n)int pow2(int x, int n)其實，這兩種寫法是相同，君不見pow(x, n) * pow(x, n) = pow(x*x, n)
遞迴有很多好處，其中之一就是**簡潔，可讀性強，但是也有不好的地方，如果n的位數足夠大（假設整個結果不溢位的情況），那麼其使用的棧可能會產生溢位的情況。
現在既然我們已經有了乙個遞迴的方法，那麼寫乙個非遞迴的方法就水到渠成了。我們要想想如何去寫這個非遞迴的程式了。
例如2^9 = 2^(1001) 括號裡面是二進位制數制。在我們做2^9乘法的時候，我們是用這樣的方法來乘的：2^9 = 2^8 * 2^1
也就是只有在二進位制數字上為1時乘乙個2^n，而在二進位制數字上為0時，則不乘。那麼我們的程式就有了：
int pow3(int x, int n)
return result;
}
演算法 快速冪，快速冪求逆元
基本思想 3 11 11 1011 3 1 3 3 2 9 3 4 81 3 8 6561 3 11 3 9 6561 第一種 當資料範圍m,k,p 10 9 int qmi int m,int k,int p return res 值得一提 k 1 除以2向0取整 詳細可以看狀態壓縮dp 內含位運...
快速求冪演算法
在寫乙個數的冪運算的時候我們通常會想到比較直觀的o n 演算法，如下 include int main printf d res 最近在做資料結構習題的時候學習到了一中快速求冪演算法，時間複雜度為log2 n 這個演算法運用到了二進位制數的除2運算，二進位制的除法與十進位制基本類似，下面舉乙個例子2...
快速求冪演算法
快速求正整數次冪，當然不能直接死乘。舉個例子 3 999 3 3 3 3 直接乘要做998次乘法。但事實上可以這樣做，先求出2 k次冪 3 2 3 3 3 4 3 2 3 2 3 8 3 4 3 4 3 16 3 8 3 8 3 32 3 16 3 16 3 64 3 32 3 32 3 128 3...