快速求冪演算法

快速求正整數次冪，當然不能直接死乘。舉個例子：

3 ^ 999 = 3 * 3 * 3 * … * 3

直接乘要做998次乘法。但事實上可以這樣做，先求出2^k次冪：

3 ^ 2 = 3 * 3

3 ^ 4 = (3 ^ 2) * (3 ^ 2)

3 ^ 8 = (3 ^ 4) * (3 ^ 4)

3 ^ 16 = (3 ^ 8) * (3 ^ 8)

3 ^ 32 = (3 ^ 16) * (3 ^ 16)

3 ^ 64 = (3 ^ 32) * (3 ^ 32)

3 ^ 128 = (3 ^ 64) * (3 ^ 64)

3 ^ 256 = (3 ^ 128) * (3 ^ 128)

3 ^ 512 = (3 ^ 256) * (3 ^ 256)

再相乘：

3 ^ 999

= 3 ^ (512 + 256 + 128 + 64 + 32 + 4 + 2 + 1)

= (3 ^ 512) * (3 ^ 256) * (3 ^ 128) * (3 ^ 64) * (3 ^ 32) * (3 ^ 4) * (3 ^ 2) * 3

這樣只要做16次乘法。即使加上一些輔助的儲存和運算，也比直接乘高效得多（尤其如果這裡底數是成百上千位的大數字的話）。

我們發現，把999轉為2進製數：1111100111，其各位就是要乘的數。這提示我們利用求二進位制位的演算法：

#include 

#include 
//迴圈演算法
int loop(int a,int b)
ret = ret*ret;//求a的n次方 
b>>=1;
}return tem;
}int main()
return
0;}

演算法 快速冪，快速冪求逆元

基本思想 3 11 11 1011 3 1 3 3 2 9 3 4 81 3 8 6561 3 11 3 9 6561 第一種 當資料範圍m,k,p 10 9 int qmi int m,int k,int p return res 值得一提 k 1 除以2向0取整 詳細可以看狀態壓縮dp 內含位運...

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我們知道在數學表示式中pow x,n 表示求x n的冪。一般情況下，如果我們要寫乙個程式的話，最簡單的程式可能是這樣的 int pow int x,int n return result 通過使用如上的程式，2 4 2 2 2 2，在程式中做了4 1 3次乘法，但是有沒有更高效的演算法來減少乘法的次...

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