最小生成樹 Prim演算法和Kruskal演算法

2021-06-14 06:57:50 字數 2303 閱讀 9399

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prim演算法:

設圖g =(v,e),其生成樹的頂點集合為u。

①、把v0放入u。

②、在所有u∈u,v∈v-u的邊(u,v)∈e中找一條最小權值的邊,加入生成樹。

③、把②找到的邊的v加入u集合。如果u集合已有n個元素,則結束,否則繼續執行②。

其演算法的時間複雜度為o(n^2)?

#define maxn

boolflag[maxn];

doublegraph[maxn][maxn];// graph[i][j] 表示節點i到j的距離

doubleprim(intn)// 一共n個節點

returnans;

}

kruskal演算法:

假設 wn=(v,) 是乙個含有 n 個頂點的連通網,則按照克魯斯卡爾演算法構造最小生成樹的過程為:先構造乙個只含 n 個頂點,而邊集為空的子圖,若將該子圖中各個頂點看成是各棵樹上的根結點,則它是乙個含有 n 棵樹的乙個森林。之後,從網的邊集 e 中選取一條權值最小的邊,若該條邊的兩個頂點分屬不同的樹,則將其加入子圖,也就是說,將這兩個頂點分別所在的兩棵樹合成一棵樹;反之,若該條邊的兩個頂點已落在同一棵樹上,則不可取,而應該取下一條權值最小的邊再試之。依次類推,直至森林中只有一棵樹,也即子圖中含有 n-1條邊為止。?

// 並查集

classufset

*ufset;

ufset::ufset(intn)

ufset::~ufset()

intufset::find(intx)

returnr;

}

voidufset::merge(intx,inty)

// 邊

structedge

booloperator > (constedge& e)const

}e;

// 邊集合

priority_queue, greater> pq;

doublekruskal(intn)

}

returnans;

}

pku題目:

pku2560(最小生成樹prim):

pku3625(最小生成樹kruskal):

最小生成樹(prim演算法)

最小生成樹是資料結構中圖的一種重要應用,它的要求是從乙個帶權無向完全圖中選擇n 1條邊並使這個圖仍然連通 也即得到了一棵生成樹 同時還要考慮使樹的權最小。prim演算法要點 設圖g v,e 其生成樹的頂點集合為u。把v0放入u。在所有u u,v v u的邊 u,v e中找一條最小權值的邊,加入生成樹...

最小生成樹 Prim演算法

prim 演算法 以領接矩陣儲存 圖g bool b i 表示頂點i是否被訪問,初始化時候memset b,false,sizeof b b 0 value,表示從第0個節點開始。用value i 表示節點i到最小生成樹a中定點的最小距離。例如value 1 a 0 1 int sum記錄權值和 i...

最小生成樹 prim 演算法

一 演算法描述 假設存在連通帶權圖g v,e 其中最小生成樹為t,首先從圖中隨意選擇一點s屬於v作為起始點,並將其標記後加入集合u 中。然後演算法重複執行操作為在所有v屬於u,u屬於v u的邊 v0,u0 屬於e中找一條代價最小的邊並加入集合t,同時將u0併入u,直到u v為止。這是,t中必有n 1...