最小生成樹演算法(Prim和Kruskal)

2021-06-14 08:15:26 字數 1009 閱讀 8913

無向連通圖的最小生成樹

設g=(v,e)是乙個無向連通圖,生成樹上各邊的權值之和稱為該生成樹的代價,在g的所有生成樹中,代價最小的生成樹即為其最小生成樹。

prim(普里姆)演算法的基本思想是:

設 g=(v,e) 是乙個無向連通圖,令t=(u,te) 是 g 的最小生成樹。t的初始狀態為 u=(v0∈v),te={},然後重複執行下述操作:

在所有 u∈u,v∈v-u 的邊中找一條代價最小的邊(u,v) 併入 u,直至 u=v 為止。此時te中必有 n-1 條邊,t 就是最小生成樹。

**如下:

void minispantree(mgraph g)

for (i = 1; i < g.vertexnum; i++)

j++;

} printf("(%d,%d)",adjvex[k],k);//輸出當前頂點邊中權值最小邊

lowcost[k] = 0;//0表示該頂點已完成

for (j = 1; j < g.vertexnum; j++)//迴圈所有頂點

}}}

kruskal(克魯斯卡爾)演算法的基本思想是:

基本思想:設無向連通網為 g=(v, e),令 g 的最小生成樹為 t=(u, te),其初態為 u=v,te=,然後,按照邊的權值由小到大的順序,考察 g 的邊集e中的各條邊。若被考察的邊的兩個頂點屬於t的兩個不同的連通分量,則將此邊作為最小生成樹的邊加入到t中,同時把兩個連通分量連線為乙個連通分量;若被考察邊的兩個頂點屬於同乙個連通分量,則捨去此邊,以免造成迴路,如此下去,當t中的連通分量個數為1時,此連通分量便為 g 的一棵最小生成樹。

**如下:

/對邊集陣列edge結構的定義

typedef struct

edge;

void minispantree(mgraph g) }}

int find(int * parent,int x)//查詢連線頂點的尾部下標

最小生成樹(prim演算法)

最小生成樹是資料結構中圖的一種重要應用,它的要求是從乙個帶權無向完全圖中選擇n 1條邊並使這個圖仍然連通 也即得到了一棵生成樹 同時還要考慮使樹的權最小。prim演算法要點 設圖g v,e 其生成樹的頂點集合為u。把v0放入u。在所有u u,v v u的邊 u,v e中找一條最小權值的邊,加入生成樹...

最小生成樹 Prim演算法

prim 演算法 以領接矩陣儲存 圖g bool b i 表示頂點i是否被訪問,初始化時候memset b,false,sizeof b b 0 value,表示從第0個節點開始。用value i 表示節點i到最小生成樹a中定點的最小距離。例如value 1 a 0 1 int sum記錄權值和 i...

最小生成樹 prim 演算法

一 演算法描述 假設存在連通帶權圖g v,e 其中最小生成樹為t,首先從圖中隨意選擇一點s屬於v作為起始點,並將其標記後加入集合u 中。然後演算法重複執行操作為在所有v屬於u,u屬於v u的邊 v0,u0 屬於e中找一條代價最小的邊並加入集合t,同時將u0併入u,直到u v為止。這是,t中必有n 1...