斐波那契數列的演算法研究

背景：

假定你有一雄一雌一對剛出生的兔子，它們在長到乙個月大小時開始交配，在第二月結束時，雌兔子產下另一對兔子，過了乙個月後它們也開始繁殖，如此這般持續下去。每只雌兔在開始繁殖時每月都產下一對兔子，假定沒有兔子死亡，在一年後總共會有多少對兔子？
在一月底，最初的一對兔子交配，但是還只有1對兔子；在二月底，雌兔產下一對兔子，共有2對兔子；在三月底，最老的雌兔產下第二對兔子，共有3對兔子；在四月底，最老的雌兔產下第三對兔子，兩個月前生的雌兔產下一對兔子，共有5對兔子；……如此這般計算下去，兔子對數分別是：1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55,89, 144, ...看出規律了嗎？從第3個數目開始，每個數目都是前面兩個數目之和。這就是著名的斐波那契（fibonacci）數列。

1

?

答：這就是乙個斐波那契數列：登上第一級台階有一種登法；登上兩級台階，有兩種登法；登上**台階，有三種登法；登上四級台階，有五種方法……所以，1，

2，3，

5，8，

13……登上十級，有

89種。

2

的極限是多少？

答：這個可由它的通項公式直接得到，極限是

(-1+

√5)/2

，這個就是所謂的**分割點，也是代表大自然的和諧的乙個數字。

數學表示：

fibonacci

數列的數學表示式就是：

f(n) = f(n-1) + f(n-2)

f(1) = 1

f(2) = 1

遞迴程式

1：

fibonacci

數列可以用很直觀的二叉遞迴程式來寫，用

c++語言的描述如下：

long fib1(int n)

else
}

迭代解法：

fibonacci

數列用迭代程式來寫也很容易，用

c++語言的描述如下：

//也可以用陣列將每次計算的f(n)儲存下來，用來下次計算用（空間換時間）

long fib3 (int n)
return y;
}

這時程式的效率顯然為o（

就能得到結果。

斐波那契數列的研究

讀昨天剛買的 android應用效能優化 第一章介紹了斐波那契數列的實現及優化，這是演算法方面的問題。斐波那契數列，又稱 分割數列，指的是這樣乙個數列 0 1 1 2 3 5 8 13 21 在數學上，斐波納契數列以如下被以遞迴的方法定義 f0 0，f1 1，fn f n 1 f n 2 n 2，n...

斐波那契數列 斐波那契數列python實現

斐波那契數列 fibonacci sequence 又稱 分割數列 因數學家列昂納多 斐波那契 leonardoda fibonacci 以兔子繁殖為例子而引入，故又稱為 兔子數列 指的是這樣乙個數列 1 1 2 3 5 8 13 21 34 在數學上，斐波納契數列以如下被以遞推的方法定義 f 1 ...

迴圈斐波那契數列 斐波那契數列應用

什麼是斐波那契數列 斐波那契數列指的是這樣乙個數列 1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144 這個數列從第3項開始，每一項都等於前兩項之和 台階問題 有一段樓梯有10級台階，規定每一步只能跨一級或兩級，要登上第10級台階有幾種不同的走法?這就是乙個斐波那契數列 登上第一級台階有一...