401最大連續乘積子串

給乙個浮點數序列，取最大乘積連續子串的值，例如 -2.5，4，0，3，0.5，8，-1，則取出的最大乘積連續子串為3，0.5，8。也就是說，上述陣列中，3 0.5 8這3個數的乘積3*0.5*8=12是最大的，而且是連續的。

思路1：

暴力法：將所有的可能都羅列出來，時間複雜度為o（n^2）

double maxproductsubstring(double *data, int n)
} }return maxresult;
}

思路二：

利用動態規劃的方法：由於在陣列中有正數和負數，所以需要記錄最大的乘積和最小的乘積，maxend和minend，最小乘積乘以乙個負數可能成為最大乘積，利用狀態轉移方程進行計算：

maxend = max(max(maxend*a[i],minend*a[i]),a[i]);

minend = min (min(maxend*a[i],minend*a[i]),a[i]);

對於元素a[i]，在0-i中，要麼是與maxend相乘之後變為最大乘積，要麼與minend相乘變成最大乘積，或者本身就是最大乘積。

初始化都為a

double maxproductsubstring_dynamic(double *data, int n)
return maxresult;
}

思路二：

一空間換時間，利用兩個陣列s,t,s[i]記錄0-i元素的乘積，t[i]代表i-n-1元素的乘積，那麼去除a[i]後的乘積是s[i-1]*t[i+1]，由於只需要掃瞄兩遍陣列，所以時間複雜度是線性的o(n)

int maxn_1productsubstring2(int *data, int const n)
int maxresult = s[0] * t[2];
for(int i=1;imaxresult)
maxresult = r;
} return maxresult;
}

在上述的基礎上，可以進行邏輯判斷，減少計算量：

假設n個整數的乘積為p，針對p的正負性進行如下分析（其中，an-1表示n-1個數的組合，pn-1表示n-1個數的組合的乘積）。

1.p為0

那麼，陣列中至少包含有乙個0。假設除去乙個0之外，其他n-1個數的乘積為q，根據q的正負性進行討論：

q為0

說明陣列中至少有兩個0，那麼n-1個數的乘積只能為0，返回0；

q為正數

返回q，因為如果以0替換此時an

-1中的任乙個數，所得到的pn

-1為0，必然小於q；

q為負數

如果以0替換此時an

-1中的任乙個數，所得到的pn

-1為0，大於q，乘積最大值為0。

2. p為負數

根據「負負得正」的乘法性質，自然想到從n個整數中去掉乙個負數，使得pn

-1為乙個正數。而要使這個正數最大，這個被去掉的負數的絕對值必須是陣列中最小的。我們只需要掃瞄一遍陣列，把絕對值最小的負數給去掉就可以了。

3. p為正數

類似地，如果陣列中存在正數值，那麼應該去掉最小的正數值，否則去掉絕對值最大的負數值。

上面的解法採用了直接求n個整數的乘積p，進而判斷p的正負性的辦法，但是直接求乘積在編譯環境下往往會有溢位的危險（這也就是本題要求不使用除法的潛在用意），事實上可做乙個小的轉變，不需要直接求乘積，而是求出陣列中正數（+）、負數（-）和0的個數，從而判斷p的正負性，其餘部分與以上面的解法相同。

在時間複雜度方面，由於只需要遍歷陣列一次，在遍歷陣列的同時就可得到陣列中正數（+）、負數（-）和0的個數，以及陣列中絕對值最小的正數和負數，時間複雜度為o（n）。

#define max_postive 100
#define min_negative -100
int maxn_1productsubstring3(int *data, int const n)
int num_zero=0,num_postive=0,num_negative=0;
int position_min_postive,position_max_negative,position_zero;
int min_postive = max_postive;
int max_negative = min_negative;
for(int k=0;k0)
}else
}} int maxresult;
if(num_zero != 0)
else
maxresult = 0;
}else
}else
else
}return maxresult;
}

401最大連續乘積子串

最大連續子乘積

最大連續子串行乘積

最大連續子串行乘積

401最大連續乘積子串

最大連續子乘積

最大連續子串行乘積

最大連續子串行乘積

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