時間限制:20000ms
單點時限:1000ms
記憶體限制:256mb
描述且說上一周的故事裡，小hi和小ho費勁心思終於拿到了茫茫多的獎券！而現在，終於到了小ho領取獎勵的時刻了！
小ho現在手上有m張獎券，而獎品區有n件獎品，分別標號為1到n，其中第i件獎品需要need(i)張獎券進行兌換，同時也只能兌換一次，為了使得辛苦得到的獎券不白白浪費，小ho給每件獎品都評了分，其中第i件獎品的評分值為value(i),表示他對這件獎品的喜好值。現在他想知道，憑藉他手上的這些獎券，可以換到哪些獎品，使得這些獎品的喜好值之和能夠最大。
每個測試點（輸入檔案）有且僅有一組測試資料。
每組測試資料的第一行為兩個正整數n和m,表示獎品的個數，以及小ho手中的獎券數。
接下來的n行描述每一行描述乙個獎品，其中第i行為兩個整數need(i)和value(i)，意義如前文所述。
測試資料保證
對於100%的資料，n的值不超過500，m的值不超過10^5
對於100%的資料，need(i)不超過2*10^5, value(i)不超過10^3
輸出對於每組測試資料，輸出乙個整數ans，表示小ho可以獲得的總喜好值。
樣例輸入
5 1000
144 990
487 436
210 673
567 58
1056 897
2099首先來找子問題，用best(x)表示手裡有x張獎券時能夠獲得最高喜好的和，那麼我們要求的就是best(m)，這裡有點像最少硬幣找零問題-動態規劃,但是這樣無法分解成同乙個子問題；因為在求解bset(x)還是會面臨n個獎品，選擇或不選擇，還是有2n
中選法。
做點改動，用best(i,x)表示前i中獎品是否選擇，所需獎券不超過x時的最優解決方案，那麼最終求解的便是best(n,m)。
要求解best(n,m),先求解best(n-1,m)。假設此時best(n-1,m)已知，那麼求best(n,m)時，只需要考慮第n個獎品要不要取了，如果取，則best(n,m)=best(n-1,m-need(n))+value(n);如果不取，那麼best(n,m)=best(n-1,m)。這樣便找到了遞推公式
best(i,j)=max，i>1
在計算時，只需要按照i從小到大計算即可。
for j=0……m
best(0,j)=0;
for i=1……n
for j=0……m
if(j編寫**測試：
#includeconst int maxn = 501;
const unsigned int maxm = 100001;
long int best[maxn][maxm];
inline long int max(long int a, long int b)
int main()
}delete need;
delete value;
std::cout << best[n ][m] << std::endl;
}
best[i][j]時用到的是best[i-1][0……j]，這樣算來，其實best陣列只需要兩行即可，這兩行可以交替使用。
在計算狀態best(ia,ja)時，依賴狀態best(ia-1,0……ja)，狀態best(ia-1,ja+1……m)不起作用。那麼在計算第二個迴圈時，是for(int j=0;j<=m;++j)，如果把j倒過來計算，即for(int j=m;j>=1;--j)；這樣可以只開闢一維陣列best(m)即可。
for j=0……m
best(j)=0;
for i=1……n
for j=m……1
if j>=need(i)
do best(j)=max(best(j),best(j-need(i))+value(i)
#includeinline long int max(long int a, long int b)
int main()
}std::cout << best[m] << std::endl;
delete best;
return 0;
}
時間限制:20000ms
單點時限:1000ms
記憶體限制:256mb
描述且說之前的故事裡，小hi和小ho費勁心思終於拿到了茫茫多的獎券！而現在，終於到了小ho領取獎勵的時刻了！
等等，這段故事為何似曾相識？這就要從平行宇宙理論說起了………總而言之，在另乙個宇宙中，小ho面臨的問題發生了細微的變化！
小ho現在手上有m張獎券，而獎品區有n種獎品，分別標號為1到n，其中第i種獎品需要need(i)張獎券進行兌換，並且可以兌換無數次，為了使得辛苦得到的獎券不白白浪費，小ho給每件獎品都評了分，其中第i件獎品的評分值為value(i),表示他對這件獎品的喜好值。現在他想知道，憑藉他手上的這些獎券，可以換到哪些獎品，使得這些獎品的喜好值之和能夠最大。
輸入每個測試點（輸入檔案）有且僅有一組測試資料。
每組測試資料的第一行為兩個正整數n和m,表示獎品的種數，以及小ho手中的獎券數。
接下來的n行描述每一行描述一種獎品，其中第i行為兩個整數need(i)和value(i)，意義如前文所述。
測試資料保證
對於100%的資料，n的值不超過500，m的值不超過10^5
對於100%的資料，need(i)不超過2*10^5, value(i)不超過10^3
輸出對於每組測試資料，輸出乙個整數ans，表示小ho可以獲得的總喜好值。
樣例輸入
5 1000
144 990
487 436
210 673
567 58
1056 897
5940那麼： be
st(i
,x)=
max,
wher
e0≤k
≤x/n
eed(
i)偽**如下：
for i=1……n
for x=0……m
for k=0……x/need(i)
best(i,x)=max,w
here
0≤k≤
x/ne
ed(i
) be
st(i
,x−n
eed(
i))=
max,
wher
e1≤k
≤x/n
eed(
i)在計算上面第乙個式子時，又把第二個式子中大部分重新計算了一邊。
那麼遞迴式子其實應該是這樣 be
st(i
,x)=
max
偽碼如下：
fori=1……n
for x=0……m
if(need(i)>x)
best(i,x)=best(i-1,x)
else
best(i,x)=max
測試**如下：
#include
inline
long
int max(long
int a, long
int b)
int main()
}std::cout
<< best[m] << std::endl;
delete best;
delete need;
delete value;
return
0;}
01揹包問題和完全揹包問題
在hihocoder上面的題目中看到的這個問題，總結一下。先看01揹包問題。01揹包問題 乙個揹包總容量為v，現在有n個物品，第i個 物品體積為weight i 價值為value i 現在往揹包裡面裝東西，怎麼裝能使揹包的內物品價值最大？看到這個問題，可能會想到貪心演算法，但是貪心其實是不對的。例如...
01揹包問題和完全揹包問題
在hihocoder上面的題目中看到的這個問題，總結一下。先看01揹包問題。01揹包問題 乙個揹包總容量為v，現在有n個物品，第i個 物品體積為weight i 價值為value i 現在往揹包裡面裝東西，怎麼裝能使揹包的內物品價值最大？看到這個問題，可能會想到貪心演算法，但是貪心其實是不對的。例如...
01揹包問題和完全揹包問題
01揹包問題，是用來介紹動態規劃演算法最經典的例子，網上關於01揹包問題的講解也很多，我寫這篇文章力爭做到用最簡單的方式，最少的公式把01揹包問題講解透徹。f i,j 表示在前i件物品中選擇若干件放在承重為 j 的揹包中，可以取得的最大價值。pi表示第i件物品的價值。決策 為了揹包中物品總價值最大化...