概率論中乙個非常重要的函式就是分布函式，知道了隨機變數的分布函式，就知道了它的概率分布，也就可以計算概率了。
一、理解好分布函式的定義：
f(x)=p(x≤x),
所以分布函式在任意一點x的值，表示隨機變數落在x點左邊（x≤x)的概率。它的定義域是(-∞，+∞),值域是[0,1].
二、掌握好分布函式的性質：
（1）0≤f(x)≤1;
（2）f(+∞)=1,f(-∞)=0;
可以利用這條性質確定分布函式中的引數,例如：
設隨機變數x的分布函式為：f(x)=a+barctanx,求常數a與b.
就應利用本性質計算出a=1/2,b=1/π.
（3）單調不減；
（4）右連續性。
三、會利用分布函式求概率
在利用分布函式求概率時，以下公式經常利用。
(1)p(a
(2)p(a≤x≤b)=f(b)-f(a-0);
(3)p(a≤x
(4)p(a
(5)p(x=a)=f(a)-f(a-0).
以上公式的規律是：
對於左端點a，不包括它時，用函式值f(a),包括它時，用右極限f(a-0);
對於右端點b，不包括它時，用右極限f(b-0），包括它時，用函式值f(b).
四、會利用分布列或密度函式求分布函式
根據分布列求分布函式時，先將rvx的取值從小到大排好，x
12<...x
n,則分布函式是乙個n+1段的分段函式：
當xi≤x
1+p2+...+pi
,(i=1,2,...,n)
當x1時，f(x)=0.
根據分布密度求分布函式時，先考慮密度函式是幾段的，如果它被x
12<...xn
分成n+1段的，則f(x)也被x
12<...n分成n+1段的。
當xi≤x
+1)時，f(x)=∫[-∞,x
1]f1(x)dx+∫[x
1,x2]f
2(x)dx+...+∫[xi
,x]f(i
+1)(x)dx;
當x1時，f(x)=∫[-∞,x]f
1(x)dx.
五、會利用分布函式求分布列或密度函式
如果分布函式是分段常數的，則它是離散型隨機變數的分布函式，應求分布列。需要確定它取什麼值，以及取這些值的概率。
它取的值就是分段函式的各段端點x
1，x2，...，xn
，因為在其它點分布函式連續，它們的概率為0。而
p(x=xi
)=f(xi
)-f(xi
-0).
如果分布函式是連續的，則它是連續型隨機變數的分布函式，應求分布密度。對於f（x)的可導點，密度函式f(x)=f'(x),對於f(x)的不可導點x
0，f(x
0)的值你可以根據它周圍點x的函式值自定。
概率論分布函式（總結）
設x是乙個隨機變數，x是任意實數，函式f x p x x 稱為x的分布函式。有時也記為x f x 分布函式就是變數小於等於某個特定值a的概率 或者頻率，如果是用資料統計出來的話 也即f a p x a 假設現在有全世界所有人的身高的分布函式，而你的身高是175cm，那麼分布函式在175cm處的取值就...
概率論複習 基礎概率分布
概率論複習 基礎概率分布 發現對概率論的基本概念理解不是很深入，導致看後面的東西時常有些莫名其妙的疑惑，回頭來看看概率論與統計 cdf其定義為 f x x p x x 正如統計學完全教程裡說的，這個cdf函式是很有迷惑性的，有必要仔細理解它。我以前每次看這個表示式都是一閃而過，沒有好好理解，而它的真...
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