題目描述：查詢最小的k個元素
題目：輸入n個整數，輸出其中最小的k個。
例如輸入1，2，3，4，5，6，7和8這8個數字，則最小的4個數字為1，2，3和4。
1：最簡單直白的思路是，要求乙個序列中最小的k個數，按照慣有的思維方式，很簡單，先對這個序列從小到大排序，然後輸出前面的最小
的k個數即可。
至於選取什麼的排序方法，可能會第一時間想到快速排序，我們知道，快速排序平均所費時間為n*logn，然後再遍歷序列中前k個元素輸出，即可，總的時間複雜度為o(n*logn+k) =o(n*logn)。
線性時間的排序，即計數排序，時間複雜度雖能達到o(n)，但限制條件太多，不常用。
2：再進一步想想，題目並沒有要求要查詢的k個數，甚至後n-k個數是有序的，既然如此，咱們又何必對所有的n個數都進行排序列？
這時，可以如此：即遍歷n個數，先把最先遍歷到得k個數存入大小為k的陣列之中，對這k個數，利用選擇或交換排序，找到k個數中的最大數kmax，用時o(k)，後再繼續遍歷後n-k個數，x與kmax比較：如果x>kmax，則不更新陣列；如果x這樣，被交換出的kmax至少大於k個數，所以肯定不是最終結果中的數。)這樣，整趟下來，總的時間複雜度平均下來為：n*o(k)=o(n*k)。
上述思想的乙個優化，就是維護k個元素的最大堆（大小是k），原理與上述第方案一致，即用容量為k的最大堆儲存最先遍歷到的k個數，建堆費時o(k)後。繼續遍歷數列，每次遍歷乙個元素x，與堆頂元素比較，xo(n*logk)。此方法得益於在堆中，查詢等各項操作時間複雜度均為logk。
3：實際上，可以用最小堆初始化數
組(大小是n，不是k)，然後取這個優先佇列前k個值。複雜度o(n)+k*o(log n)。建堆所用時間為o(n)，然後取堆中的前k個數，總的時間複雜度即為：o(n+k*logn)。至於該思路的時間是否小於上述思路的o(n*logk)，即o(n+k*logn)可以這麼解決：當k是常數，n趨向於無窮大時，求(n*logk)/(n+k*logn)的極限t，如果 t>1，那麼可得o(n+k*logn)< o(n*logk)。最終證明的確如此，這個極值t=logk>1，即採取建立n個元素的最小堆後取其前k個數的方法的複雜度小於採取常規的建立k個元素最大堆後通過比較尋找最小的k個數的方法的複雜度。
事實上，是建立最大堆還是建立最小堆，其實際的程式執行時間相差並不大，執行時間都在乙個數量級上。
但是當n比較大時（海量資料），那麼需要將n個數都建立最小堆，這個時候，就不如建立k個元素的最大堆適用了。
4：演算法導論第9章，曾介紹randomized-select(a,p, r, i)演算法，該演算法可以尋找第i小的數，該演算法用類似快速排序的劃分方法，n個數儲存在陣列s中，再從陣列中隨機選取乙個數x，把陣列劃分為sa和sb倆部分，sa<=x<=sb，如果i小於sa的元素個數，則遞迴呼叫randomized-select(a,p, q-1, i)，否則呼叫randomized-select(a, q+1, r, i-k)。
a：找到了第k小的數x後，再遍歷一次陣列，找出所有比x小的元素，需要o（n）的時間（比較xk與陣列中各數的大小，凡是比xk小的元素，都是我們要找的元素）。這個結論非常之簡單，也無需證明。
b：找到第k小的元素x後，因為討論都是基於快速排序的partition方法，而這個方法，每次劃分之後，都保證了樞紐元素x的前邊元素統統小於xk，後邊元素統統大於xk。所以，演算法本身，在找到第k小的元素之後，之前的元素就是所有最小的k個元素。
randomized-select，以序列中隨機選取乙個元素作為主元，可達到線性期望時間o（n）的複雜度。select，快速選擇演算法，以序列中「五分化中項的中項」，或「中位數的中位數」作為主元（樞紐元），則不容置疑的可保證在最壞情況下亦為o（n）的複雜度。
至於randomized-select(a, p, r, i)演算法，以及最壞情況下為o(n)的select演算法，演算法導論第9章都有詳述，不再贅述。
尋找最小的k個數
尋找最小的k個數 在乙個長度為n的陣列中，尋找最小的k個數。最大的k個數解法類似 想法比較簡單，先對n個數排序，再輸入前面k個數，即可。這種方法的時間複雜度比較大。假設我們使用快排，需要o nlogn 然後輸出k個數需要o k 一共要o nlogn 略。這種方法比較好，演算法簡單，易於實現。先把陣列...
尋找最小的k個數
輸入n個整數，輸出其中最小的k個。要求乙個序列中最小的k個數，按照慣有的思維方式，則是先對這個序列從小到大排序，然後輸出前面的最小的k個數。至於選取什麼的排序方法，我想你可能會第一時間想到快速排序 我們知道，快速排序平均所費時間為n logn 然後再遍歷序列中前k個元素輸出即可。因此，總的時間複雜度...
尋找最小的 k 個數
輸入n個整數，輸出其中最小的k個。使用排序的方法來解決該問題。快速排序所費時間複雜度為o n logn 排序完成過後，只需要取前k個數值即是最小的k個數。int array const int length sizeof array sizeof array 0 void printarray in...