引路人（
guide)
就是嚮導（或指導）人的意思。現代數學門類繁多，錯綜複雜，特別需要有乙個引路人，以便不致於迷失方向。
現代數學的引路人就是集合論（
set theory
）的奠基人，德國數學家康托爾（
georg cantor
，1845-1918)
。為什麼這麼說？
自古以來，數學是一門關於計算的學問，離開計算談何數學？十九世紀
70年代，二十多歲的「小毛頭」康托爾對這種「正統觀念」提出挑戰（也就是「發難」），他說：本質上，數學研究的物件是集合（
sets
以及集合構成的集合
(set of sets)
，除此之外，數學不研究其他什麼東西了。
實際情況是，康托爾的上述言論剛一出現，便立即遭遇到當時大數學家的激烈反對，說他是「瘋子」，不可理喻。結果，康托爾悶悶不樂，不被理解，長期受壓，終於患病（精神**）。「小毛頭」挑戰傳統（觀念），談何容易？
時針指向二十世紀，現代數學大廈全部建立在公理化的集合論之上，康托爾的在天之靈可以安息了。進入現代數學大廈，現代數學引路人康托爾向我們詳細介紹數學的各個分支是如何簡建立在集合論之上的。我們現在要問的問題是：微積分（
calculus
）是怎樣建立在集合論之上的？實際上，絕大多數的中國大學生回答不了這個問題，除非是數學系的學生。
應該認為，康托爾把傳統數學的「水」攪渾了，使中世紀數學走向現代數學的發展大道。康托爾的在天之靈正在向我們招手，呼喚我們大膽地向前邁出一步，進入現代數學大廈。
袁萌 6月17
日
現代數學研究什麼？
在中世紀，數學研究的物件多半侷限於具體的數量與空間關係，但是，從十九 世紀開始 數學家們逐漸轉向數學研究過程內過部所發生的 事情，而對於數學究竟是什麼，興趣不大了。現在，如果你追問乙個數學家，數學研究什麼？他會對你笑一笑，說聲 抱歉 或者，隨便用幾句話搪塞你了事。拒絕抽象思維就等於拒絕數學。如果你拒...
現代數學研究什麼
現代數學研究什麼?在中世紀，數學研究的物件多半侷限於具體的數量與空間關係，但是，從十九世紀開始，數學家們逐漸轉向數學研究過程內部所發生的事情，而對於數學究竟是什麼，興趣不大了。現在，如果你追問乙個數學家，數學研究什麼？他會對你笑一笑，說聲 抱歉 或者，隨便用幾句話搪塞你了事。拒絕抽象思維就等於拒絕數...
現代數學研究什麼？（重發）
2015年06月29日，老翁發表短文，題為 現代數學研究什麼？現在看起來，論點沒有錯。重發此文，以饗讀者。開口閉口自變數 因變數，不是現代數學。袁萌 3月26日 附 現代數學研究什麼？全文如下 在中世紀，數學研究的物件多半侷限於具體的數量與空間關係，但是，從十九世紀開始，數學家們逐漸轉向數學研究過程...