現代數學研究什麼?
在中世紀，數學研究的物件多半侷限於具體的數量與空間關係，但是，從十九世紀開始，數學家們逐漸轉向數學研究過程內部所發生的事情，而對於數學究竟是什麼，興趣不大了。
現在，如果你追問乙個數學家，數學研究什麼？他會對你笑一笑，說聲「抱歉」，或者，隨便用幾句話搪塞你了事。
拒絕抽象思維就等於拒絕數學。如果你拒絕思考定義在區間[a,b]上所有函式f構成的抽象集合「f」（f僅僅是乙個大寫字母），那麼，你就不可能接受抽象數學空間理論的研究（比如，泛函分析）。
我在大學時代，為了函式的定義方式與授課老師發生爭執的情景，至今記憶猶新。當時，我就是不願意接受抽象的函式定義，也不願意思考慮「所有的函式」構成的集合的含義，認為這一切都是「空想」、「虛幻」，沒有實質意義。
現代數學的定義有很多種類，它們分別強調數學理論的不同方面，比如，」some of these definitions emphasize（強調） the deductive（演繹） character of much of mathematics, some emphasize its abstractness（抽象性）, some emphasize certain topics within mathematics「（數學內部的某些論題）。
本文想說的主要意思是，現代數學研究的物件多半屬於數學高層次內部思維的結果，沒有具體實物關係背景。拒絕抽象思維就等於拒絕接受現代數學知識。停留在幾何、代數、三角時代，不算當代英雄！
（每年重發）
袁萌 陳啟清 2023年6月29日
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