匈牙利演算法

匈牙利演算法一般應用於二分圖的匹配問題。

演算法如下：

bool find(int a) }}

return false;
}int main() 
printf("%d\n",ans);
return 0;
}

無向圖中頂點可分為兩個不相交集合x和y，使得圖中每一條邊都分別連線x、y中的頂點。

同一頂點集合內部無邊。

二分圖的判定

染色法：

對任一未染色頂點染色；

若其相鄰頂點未染色，染另一種色；

若相鄰頂點已染不同色，繼續；

若相鄰頂點已染同一色，不是二分圖，終止；

使用bfs/dfs重複上述過程。

任何無向無環圖均為二分圖，如樹。

增廣路徑

從乙個未匹配點出發，依次交替經過非匹配邊、匹配邊、非匹配邊…，若途經另乙個未匹配點，則該路徑稱為增廣路徑。

增廣路徑的特性

有奇數條邊，且非匹配邊比匹配邊多一條。

起點和終點為未匹配點，其他均為匹配點。

所有第奇數條邊都不在原匹配中，所有第偶數條邊恰相反。

增廣路徑取反：

若將所有第偶數條邊從原匹配移除，並加入所有第奇數條邊，則可使匹配數 + 1.

思路尋找增廣路徑，並通過增廣路徑取反增加匹配數。

不斷進行，直到無法找到新的增廣路徑。

初始時，任一條邊均可做增廣路徑。

不同的順序可能導致不同的匹配，但最終匹配數相同（最大）。

增廣路徑的尋找

從乙個未匹配點出發，dfs或bfs均可，到達其他未匹配點即終止。

限制：若經過某個匹配點，則接下來必須經過其匹配邊。

保證未匹配邊、匹配邊依次交替。

bfs對於大型稀疏圖效能更高，但dfs**簡潔，不易出錯。

bool 尋找從k出發的對應項出的可增廣路

} }則從k的對應項出沒有可增廣路,返回false;
}void 匈牙利hungary()
輸出 匹配數;
}

匈牙利演算法

匈牙利演算法 edmonds演算法 步聚 1 首先用 標記x中所有的非m頂點，然後交替進行步驟 2 3 2 選取乙個剛標記 用 或在步驟 3 中用 yi 標記 過的x中頂點，例如頂點xi，如果xi與y為同一非匹配邊的兩端點，且在本步驟中y尚未被標記過,則用 xi 去標記y中頂點y。重複步驟 2 直至...

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