匈牙利演算法

匈牙利演算法是一種在多項式時間內求解任務分配問題的組合優化演算法

匈牙利演算法有兩張表達形式：矩陣表達形式、圖論表達形式

矩陣表達形式

理論依據

（1）如果矩陣的所有元素aij≥0，而其中存在一組位於不同行、不同列的零元素，則它們必然對應目標函式取得最小

（2）將二維分配問題效用矩陣的任一行或者任一列中所有元素加上或者減去任意值，所得新效用矩陣對應的最優分配策略與原效用矩陣相同，最優解的值需要加上或者減去該任意值

（1）找出矩陣每行的最小元素，並分別從每行中減去它

（2）再找出矩陣每列的最小元素，再分別從各列中減去它

（3）判斷零元素是否位於不同行、不同列，如果出現，則結束，否則向下進行

（4）逐行找0，遇單0畫線覆蓋該0所在列，遇多0畫線覆蓋該行（也稱為：用盡量少的線覆蓋全部0）

（5）找出最小未被覆蓋的元素

（6）未被覆蓋的行減最小元素；被覆蓋的列加上最小元素

（7）反覆進行4、5、6操作直到出現不同行、不同列的0

有 4 種機械要分別安裝在4個工地，它們在4個工地的工作效率不同，問應如何指派，可使4臺機械發揮的總效益最大？l有 4 種機械要分別安裝在4個工地，它們在4個工地的工作效率不同，問應如何指派，可使4臺機械發揮的總效益最大？甲乙

丙丁a30

254032b

3235

3036c35

403427d

2843

3238

（1）將最大化問題轉換成最小化問題

b = max(a) - a   在此題中max(a)=43甲乙

丙丁a13

18311b

118137

c839

16d150

115（2）行減最小元素、列減最小元素甲乙

丙丁a6

1508b

0160

c106

13d110

115（3）未能找到不同行、不同列的0，繼續進行甲乙

丙丁a6

1508-1

b016

0c10

613-1d

110115

-111甲

乙丙丁a

51507

b027

0c00

612d10

0114至此，我們找到了最優解的位置，所以最終結果：40+36+35+43=154

匈牙利演算法

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