中國剩餘定理(除數不互質)

2021-07-09 13:16:26 字數 664 閱讀 9435

對於 x%mod[1]=a[1]

x%mod[2]=a[2]

x%mod[3]=a[3]

...mod[i] 之間不一定互質,求解最小x。

對於 mod[i] 之間不一定互質的情況,需要將剩餘定理修改一點。

對於第乙個方程 x[0]%mod[0]=a[0] ,可知 x[0] 的最小解即為 a[0] 。對於第二個方程x[1]%mod[1]=a[1] ,假設 x[1]=x[0]+mod[0]*k ,這樣 x[1] 可以既滿足第乙個方程也滿足第二個方程,得到 (x[0]+mod[0]*k)%mod[1]=a[1]。此方程可由擴充套件歐幾里得的思想化為 x[0]+mod[0]*k+mod[1]*y=a[1]

mod[0]*k+mod[1]*y=a[1]-x[0]

可解得最小k,然後求得 mod[0]*k ,即可得到 x[1] 。

如此,相當於將第乙個方程和第二個方程合成了乙個新的方程 x[1]%lcm(mod[0],mod[1])=s(s的值並沒有用),可以繼續計算下去,算到最後乙個方程時,答案即為最後乙個 x[i] 。

**:

int china(int m,int a,int n)//m為除數,a為餘數,n為方程個數

{ int ans=a[0];

int lcm=m[0];

for(int i=1;i

中國剩餘定理 模數互質

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中國剩餘定理 模版(互質版)

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