二叉樹和二叉查詢樹

以前學過二叉樹，是用c語言實現的，當時雖然聽懂了，但是自己用c語言實現，還是有點困難的，現在學習了前端，發現二叉樹還是很簡單的。今天就來說一說。

二叉樹是一種常用的資料結構，樹也是一種非線性的資料結構，以分層的方式儲存資料，樹被用來儲存具有層級關係的資料，比如系統中的檔案，還有前端經常說到的dom樹。現在我們研究的是一種特殊的樹。

function
node
(data, left, right)

這裡的show是用來顯示儲存在節點裡面的資料

function
show
()

有了節點之後，我們需要有一顆二叉查詢樹bst(binary search tree)

function
bst()

/*插入資料的演算法是我們先新建乙個節點，把當前的資料放到這個節點中去我們先判讀當前的樹是否為空，如果為空，就把該節點作為根節點如果不為空，就需要遍歷bst了，找到要插入的位置，用乙個變數儲存當前的節點，一層層的進行遍歷進入bst後，我們要決定將節點放置到哪個位置，找到正確的插入點，就後跳出迴圈演算法如下（1）設根節點為當前節點（2）如果待插入節點儲存的資料小於當前節點，就設新的當前節點為原節點的左節點，否則，執行第四步（3）如果當前節點的左節點為null，就將新的節點插入這個位置，退出迴圈，反之繼續執行下一次迴圈（4）設新的節點為原節點的右節點（5）如果當前節點的右節點為null，就將新的節點插入到這個位置，退出迴圈，反之，進行下一次迴圈 */function insert (data) else } else }}

}

現在二叉樹初步成型，我們需要有能力遍歷bst，這樣就可以按照不同的順序，比如按照數字的大小先後，顯示節點上的資料

有三種遍歷bst的方式，中序、先序和後序。中序遍歷按照節點上的鍵值，以公升序訪問bst上的所有節點。

先序遍歷先訪問根節點，然後以同樣的方式訪問左子樹和右子樹，

後序遍歷先訪問葉子節點，從左子樹到右子樹，再到根節點。

中序遍歷使用遞迴的方式最容易實現

這裡的inorder是中序遍歷的意思。

先訪問左子樹，再訪問根節點，最後訪問右子樹，倘若不理解遞迴，就先看乙個例子，

if (number == 1) else

}print(factorial(5));

畫一幅圖進行理解

5
*factorial(4)5*4
*factorial(3)5*4
*3*factorial(2)5*4
*3*2*15
*4*3*25
*4*6
5*24
120

看了這個過程就很好理解了。

function
inorder
(node) 
}

function
preorder
(node) 
}

function
postorder
(node) 
}

（1）查詢給定值

（2）查詢最小值

（3）查詢最大值

查詢最大值和最小值非常簡單，因為較小的值總是在左子節點上，在bst上查詢最小值，只需要遍歷左子樹，直到找到最後乙個節點

getmin()方法查詢bst上的最小值，

function
getmin
() return current.data;
}

function
getmax
() return current.data;
}

查詢給定值

function find(data) 
else
if (data
< current.
data) 
else 
}return
null;
}

從bst中刪除節點的第一步是判斷當前節點是否包含待刪除資料，如果包含，則刪除該結點，如果不包含，則比較當前節點上的資料和待刪除的資料。如果待刪除的資料小於當前節點的資料，則移至當前節點的左子節點進行比較，如果刪除的資料大於當前節點上的資料，則移至當前節點的右子節點繼續比較。

如果待刪除節點是葉子節點，那麼只需要將從父節點指向他的鏈結指向null，

如果待刪除節點只包含乙個子節點，那麼原本指向他的節點就得做些調整，使其執行他的子節點。

如果待刪除節點包含兩個子節點，正確的做法有兩種：要麼查詢待刪除節點左子樹上的最大值，要麼查詢其右子樹上的最小值。這裡我們選擇後一種方式。

我們需要乙個查詢子樹最小值的方法，後面會用他找到的最小值建立乙個臨時節點，將臨時節點上的值賦值到待刪除節點，然後在刪除臨時節點。

function remove (data) 
function removenode(node, data) 
if (data
== node.
data) 
//沒有左子節點的節點
if (node.left ==
null) 
//沒有右子節點的節點
if (node.right ==
null) 
//有兩個子節點的節點
var tempnode = getsmallest(node.right);
node.
data
= tempnode.
data;
node.right = removenode(node.right, tempnode.
data);
return node;
}else
if(data
< node.
data) 
else 
else 
}

二叉樹和二叉查詢樹

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樹（樹，二叉樹，二叉查詢樹）

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