要說明kadane演算法的正確性，需要兩個結論。首先，對於array[1…n]，如果array[i…j]就是滿足和最大的子串，那麼對於任何k(i<=k<=j)，我們有array[i…k]的和大於0。因為如果存在k使得array[i…k]的和小於0，那麼我們就有array[k+1…j]的和大於array[i…j]，這與我們假設的array[i…j]就是array中和最大子串矛盾。
其次，我們可以將陣列從左到右分割為若干子串，使得除了最後乙個子串之外，其餘子串的各元素之和小於0，且對於所有子串array[i…j]和任意k(i<=k<=j), 有array[i…k]的和大於0。此時我們要說明的是，滿足條件的和最大子串，只能是上述某個子串的字首，而不可能跨越多個子串。我們假設array[p…q]，是array的和最大子串，且array[p…q]，跨越了array[i…j]，array[j+1…k]。根據我們的分組方式，存在 i<=m<=j 使得array[i…m]的和是array[i…j]中的最大值，存在 j+1<=n<=k使得array[j+1…n]的和是array[j+1…k]的最大值。由於array[m+1…j]使得array[i…j]的和小於0。此時我們可以比較array[i…m]和array[j+1…n]，如果array[i…m]的和大於array[j+1…n]則array[i…m]>array[p…q]，否array[j+1…n]>array[p…q]，無論誰大，我們都可以找到比array[p…q]和更大的子串，這與我們的假設矛盾，所以滿足條件的array[p…q]不可能跨越兩個子串。對於跨越更多子串的情況，由於各子串的和均為負值，所以同樣可以證明存在和更大的非跨越子串的存在。對於單元素和最大的特例，該結論也適用。
根據上述結論，我們就得到了kadane演算法的執行流程，從頭到尾遍歷目標陣列，將陣列分割為滿足上述條件的子串，同時得到各子串的最大字首和，然後比較各子串的最大字首和，得到最終答案。我們以array=為例，來簡單說明一下演算法步驟。通過遍歷，可以將陣列分割為如下3個子串（-2），（1，-3），（4，-1，2，1，-5，4），這裡對於（-2）這樣的情況，單獨分為一組。各子串的最大字首和為-2，1，6，所以目標串的最大子串和為6。
參考
#include
#define maxsize 100
using
namespace
std;
int maxsum(int,int);
int main(void)
cout
0;
} int maxsum(int
array,int n)
else
if(b>sum)
} return sum;
}
最大子串和
本文討論的最大子串和指的是在乙個數字序列中，求出所有子串各數字之和最大 對於給定的乙個數字序列，這裡以為例說明 示例則是普遍對於整型數字序列 先給出 不懂的讀者再看講解 include using namespace std int a 1010 long maxsubstr int a,int n...
最大子串和問題
問題 給定一組數字，求連續的字串的最大的和。這裡要注意題目中是子串和而不是子串行和。子串行只要求各元素的順序與其在陣列中一致，而沒有連續的要求。如果求子序列，可直接把這組數字中的正數相加即可。最開始想著只要把這組數字中各個正數子串行分別求和，比較哪個大就行了，後來發現不對。比如 正數子串行分別為，其...
最大子串和問題（Maximum Subarray）
又乙個經典問題，對於乙個包含負值的數字串array 1.n 要找到他的乙個子串array i.j 0 i j n 使得在array的所有子串中，array i.j 的和最大。這裡我們需要注意子串和子串行之間的區別。子串是指數組中連續的若干個元素。子串行只要求各元素的順序與其在陣列中一致，而沒有連續的...