矩陣乘法可以有多種方法解釋
假設矩陣am
∗n∗b
n∗p=
cm∗p
1. 傳統rows(a)*cols(b)
對於矩陣c34
求解方式如下： c34
=a31b
14+a32
b24+.
...+
a3nb
n4 c
34=∑k
=1na
3kbk
4 2. a*cols(b)對於c
中的每一列都可以看作由
a中各列的線性組合，
b 表示如何組合； 將b
視為多個列排在一起，抽取
b 中每一列，
a乘以該列得到
c 中對應的列。
拆開來看即為： am
nbn1
=cm1
3. rows(a)*b
同理，c
中的行視為
b中各行的線性組合。取a
中某一行，乘以
b，即得到
c 中對應的行。
4. sum of cols(a)*rows(b)
舉例如下： ⎡⎣
⎢234
789⎤
⎦⎥[1
060]
=⎡⎣⎢
234⎤
⎦⎥[1
6]+⎡
⎣⎢78
9⎤⎦⎥
[00]
=⎡⎣⎢
23412
1824⎤⎦
⎥5. 分塊矩陣[a
1a3a
2a4]
[b1b
3b2b
4]=[
a1b1
+a2b
3...
....
..]
2.1 可逆矩陣
對於方陣
a ，若矩陣可逆，那麼左乘逆等於右乘逆； a−
1a=i
=aa−
1若矩陣可逆，即非奇異矩陣。
求解下列矩陣的逆矩陣： [1
237]
應用guass-jordan（solve 2 equations at once）
將該矩陣與單位矩陣形成增廣矩陣，通過消元法使得左側該矩陣變為單位矩陣。
2.2 不可逆矩陣
不可逆矩陣，奇異矩陣；
q1: 不使用行列式，思考為什麼不可逆矩陣沒有可逆解；給定矩陣： [1
236]
[abc
d]=[
1001
] 思考矩陣乘法可以視為
a 中各列的線性組合，因此對於
c中的列也應該保持變數之間的比例關係，而不是1，0.
q2: 什麼非零向量能使ax[1=0
236]
[x1x
2]=[
00]
x1[1
2]+x
2[36
]=[0
0]即可得到： x1
+3x2
=0
線性代數 矩陣乘法和逆矩陣
逆矩陣 本節是網易公開課上的麻省理工大學線性代數課程第三節 矩陣乘法和逆矩陣 的學習筆記。矩陣相乘，並不一定要求是方陣。如果矩陣a是乙個 mxn 的矩陣 m行，n列 則矩陣b必須是乙個 nxp n行，p列 的矩陣，這樣兩者才能相乘，相乘的結果矩陣c是乙個 mxp m行，p列 的矩陣。假設 ab c ...
線性代數導論3 乘法與逆矩陣
第三課時 乘法與逆矩陣 本課時先講解矩陣乘法運算，然後是逆矩陣 一 矩陣乘法 5種方法 am n bn p cm p，a列必須等於b的行數 1 常規方法，行列點乘法 c ab，c中的第i行j列結果來自a的第i行向量與b的第j列向量的點乘。整行整列的進行。2 列方法，整列考慮，列的線性組合方式 b的乙...
線性代數 矩陣求逆
include stdafx.h include include stdio.h void matrixprint double arr,const int row,const int col double matrixinverse double arr in,const int n void m...