CCF 201609 4 交通規劃

問題描述

g國國王來中國參觀後，被中國的高速鐵路深深的震撼，決定為自己的國家也建設乙個高速鐵路系統。

建設高速鐵路投入非常大，為了節約建設成本，g國國王決定不新建鐵路，而是將已有的鐵路改造成高速鐵路。現在，請你為g國國王提供乙個方案，將現有的一部分鐵路改造成高速鐵路，使得任何兩個城市間都可以通過高速鐵路到達，而且從所有城市乘坐高速鐵路到首都的最短路程和原來一樣長。請你告訴g國國王在這些條件下最少要改造多長的鐵路。

輸入格式

輸入的第一行包含兩個整數n, m，分別表示g國城市的數量和城市間鐵路的數量。所有的城市由1到n編號，首都為1號。

接下來m行，每行三個整數a, b, c，表示城市a和城市b之間有一條長度為c的雙向鐵路。這條鐵路不會經過a和b以外的城市。

輸出格式

輸出一行，表示在滿足條件的情況下最少要改造的鐵路長度。

樣例輸入

4 5

1 2 4

1 3 5

2 3 2

2 4 3

3 4 2

樣例輸出

11評測用例規模與約定

對於20%的評測用例，1 ≤ n ≤ 10，1 ≤ m ≤ 50；

對於50%的評測用例，1 ≤ n ≤ 100，1 ≤ m ≤ 5000；

對於80%的評測用例，1 ≤ n ≤ 1000，1 ≤ m ≤ 50000；

對於100%的評測用例，1 ≤ n ≤ 10000，1 ≤ m ≤ 100000，1 ≤ a, b ≤ n，1 ≤ c ≤ 1000。輸入保證每個城市都可以通過鐵路達到首都。

解題說明

先看一下題目，「所有城市乘坐高速鐵路到首都的最短路程和原來一樣長」，說明結果滿足單源最短路徑；「最少要改造多少鐵路」，說明是要在最短路徑中找最小花費。如下圖所示，點1到點3的最短路徑是4，要連通點3，1-2-3、1-3和1-4-3都是最短路徑。但是如果選1-3，需要增加的鐵軌為4個單位；選1-2-3需要增加的鐵軌為2個單位；而選1-4-3的話，需要增加的鐵軌只有1個單位。所以此時應該選最後一種方案。

程式實現上只需要對dijkstra演算法增加一點**就可以。我們用d演算法不是要得到最短路徑，而是要得到最短路徑下連通每個點所增加的最小的邊是多少。如果用costo[v]表示連通v點所增加的邊的權重，比如上圖中costo[3]=1。當遇到上述多種選項時，也就是disto[v]==disto[u]+cost時，讓costo[v]=min(costo[v],cost)，這樣最終得到的costo[v]就是滿足最短路徑條件下的最小花費。

#include 
#include 
#include 
#define nmax 10005
#define intmax 0x7fffffff
using
namespace
std;
// v表示節點，cost表示出發點到v點的距離
struct node 
// 優先佇列將按距離從小到大排列
friend
bool
operator
};// v表示邊的另一端節點，cost表示該邊的權重
struct edge 
};vector
g[nmax]; // 無向圖
bool marked[nmax]; // d演算法中每個頂點僅處理一遍
int disto[nmax]; // 出發點到某點距離
int costo[nmax]; // 接通該點需要增加的邊的權重
int n, m;
void dijkstra(int s) 
disto[s] = 0;
costo[s] = 0;
priority_queuepq; // 儲存且按disto[v]公升序排列
pq.push(node(s, 0));
marked[0]=true;
node tmp;
while (!pq.empty()) 
// 增加的內容
// 加入點vv時若出現多種距離相同的方案，選取新邊最小那個
if (disto[vv] == newdist) }}
}}int main(void) 
dijkstra(1);
// 統計邊權重
int res = 0;
for (int i = 2; i <= n; i++) 
cout
<< res << endl;
return
0;}

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