演算法分析與設計 最近點對問題

【問題描述】

最近對問題要求在包含有n個點的集合s中，找出距離最近的兩個點。設 p1(x1,y1)，p2(x2,y2)，……，pn(xn,yn)是平面的n個點。

嚴格地將，最近點對可能不止一對，此例輸出一對即可。

暴力法：

在蠻力法實現最近點對問題中，將問題簡化：距離最近的點對可能多於一對，找出一對即可，另外只考慮二維平面中的情況。此處考慮到

直接用公式計算其距離（歐幾里得距離）：
通過遍歷所有點集，計算出每乙個點對的距離，計算出最近的距離並輸出。避免同一對點計算兩次，只考慮i

分治法:
在利用分治法思想解決此問題時，首先考慮將最近對問題進行分治，設計其分治策略。將集合s分成兩個子集s1和s2，根據
平衡子問題原則，每個子集中的點數大致都為n/2。這樣分治後，最近點對將會出現三種情況：在s1中，在s2中或者最近
點對分別在集合s1和s2中。利用遞迴分析法分別計算前兩種情況，第三種方法另外分析。求解出三類子情況後，
再合併三類情況，比較分析後輸出三者中最小的距離。
***複雜度分析***: 在分治演算法中，當求解n個點的集合的最近點對時，對於上述三類情況中的前兩者可由遞迴算得，
而分析可得第三類情況的時間代價 ，合併後問題求解的總的時間按複雜度可由下列公式來：
【源**】
//最近點對問題，蠻力法實現(c++)

#include
#include
#include
#include
#define max 99999
using
namespace
std;
double closestpoints(double x,double y,int n)
int main()
//分治法求解最近點對問題(c++)

#include
#include
#include
#include
#include
using
namespace
std;
struct point;
double distance(point a,point b)
bool cmp(point a,point b)
if(high-low==2)
else
if(d20].x=s[low+1].x;rec[0].y=s[low+1].y;
rec[1].x=s[high].x;rec[1].y=s[high].y;
return d2;
}else 
}mid=(low+high)/2; //其他情況遞迴
d1=closestpoint(s,low,mid,rec);
temp1[0]=rec[0];
temp1[1]=rec[1];
d2=closestpoint(s,mid+1,high,rec);
temp2[0]=rec[0];
temp2[1]=rec[1];
if(d10]=temp1[0];
rec[1]=temp1[1];
}else 
index=0;
for(i=mid;(i>=low)&&((s[mid].x-s[i].x)//點集合p1
p[index++]=s[i];
for(i=mid+1;(i<=high)&&((s[i].x-s[mid].x)//點集合p2
p[index++]=s[i];
sort(p,p+index,cmp); //公升序排列
for(i=0;ifor(j=j+1;jif((p[j].y-p[i].y)>=d)
break;
else }}
}return d;
}int main()
 
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