最近點對問題

在n（n>1）個點的集合中尋找最近點對。即求任意兩點的歐幾里得距離的最小值。

1）最簡單的暴力搜尋演算法，時間複雜對為o(n*n)。

2）這裡主要考慮分治演算法，執行時間的遞迴式為t(n) = 2*t(n/2)+o (n),時間複雜度為o(n*lgn)。

演算法思想：

將集合中的點按x座標排序，我們可以想象一條垂直的直線將集合劃分為左右兩部分，對於每一部分，我們可以遞迴的求出最小距離，最終得到的兩個值（dl, dr）並不一定是解，因為忽略了跨越垂線的亮點的距離(d)。所以我們必須再搜尋一遍兩部分的點。但不需要全部搜尋，那樣無疑就是第一種演算法了。假設md = min (dl, dr,),搜尋的點要滿足座標x的值

與中間座標x值的差小於md。對於搜尋出的這些點也不是都必須計算距離，如果彼此y座標的值已經大於md的話，就不需要計算了。說的模模糊糊的，看**吧：

#include #include #include #include #include #include #include #include #include #include #include #include #include #include #include #include #include #include #include #include #include #include using namespace std;

#define for(i,a,b) for(i = (a); i < (b); ++i)

#define fore(i,a,b) for(i = (a); i <= (b); ++i)

#define ford(i,a,b) for(i = (a); i > (b); --i)

#define forde(i,a,b) for(i = (a); i >= (b); --i)

#define max(a,b) ((a) > (b)) ? (a) : (b)

#define min(a,b) ((a) < (b)) ? (a) : (b)

#define clr(a,b) memset(a,b,sizeof(a))

#define pb(x) push_back(x)

typedef long long ll;

typedef vectorvi;

const int maxn = 100009;

const int maxm = 0;

const int hash_size = 25000002;

const int inf = 0x7f7f7f7f;

mapmp;

map::iterator it;

typedef struct point;

typedef struct tpoint;

point px[maxn];

int n;

double ans;

void closest(tpoint py, int low, int high);

void closest_pair();

double dist(point a, point b);

int comparex(point a, point b);

int comparey(tpoint a, tpoint b);

int main(void)

return 0;

}void closest_pair()

sort(py, py+n, comparey); // 對y陣列進行遞增排序

closest(py, 0, n-1); // 求親密點對

ans = sqrt(ans);

delete py;

}void closest(tpoint py, int low, int high)

else

}closest(sl, low, m); // 計算左邊子集的最近點對

closest(sr, m+1, high);// 計算右邊子集的最近點對

point *z = new point[high-low+10];

k = 0;

for( i=0; i<=high -low; i++){ // 收集距離中線距離小於d的元素，儲存到陣列z（因y陣列按y座標遞增排序，z陣列也一樣）

if(fabs(px[m].x - py[i].x)

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