在二維平面上的n個點中，如何快速的找出最近的一對點，就是最近點對問題。
一種簡單的想法是暴力列舉每兩個點，記錄最小距離，在蠻力法實現最近點對問題中，將問題簡化：距離最近的點對可能多於一對，找出一對即可，另外只考慮二維平面中的情況。此處考慮到直接用公式計算其距離（歐幾里得距離）：
通過遍歷所有點集，計算出每乙個點對的距離，計算出最近的距離並輸出。避免同一對點計算兩次，只考慮i其主要迴圈的步驟就是求出平方值，顯然，時間複雜度為o(n^2)。
在這裡介紹一種時間複雜度為o(nlogn)的演算法。其實，這裡用到了分治的思想。將所給平面上n個點的集合s分成兩個子集s1和s2，每個子集中約有n/2個點。然後在每個子集中遞迴地求最接近的點對。在這裡，乙個關鍵的問題是如何實現分治法中的合併步驟，即由s1和s2的最接近點對，如何求得原集合s中的最接近點對。如果這兩個點分別在s1和s2中，問題變得複雜了。
為了使問題變得簡單，首先考慮一維的情形。此時，s中的n個點退化為x軸上的n個實數x1，x2，...，xn。最接近點對即為這n個實數中相差最小的兩個實數。顯然可以先將點排好序，然後線性掃瞄就可以了。但我們為了便於推廣到二維的情形，嘗試用分治法解決這個問題。
假設我們用m點將s分為s1和s2兩個集合，這樣一來，對於所有的p(s1中的點)和q(s2中的點)，有p遞迴地在s1和s2上找出其最接近點對和，並設d = min
由此易知，s中最接近點對或者是，或者是，或者是某個，如下圖所示。
在二維情形下，類似的，利用分治法，但是難點在於如何實現線性的合併？
由上圖可見，形成的寬為2d的帶狀區間，最多可能有n個點，合併時間最壞情況下為n^2,。但是，p1和p2中的點具有以下稀疏的性質，對於p1中的任意一點，p2中的點必定落在乙個d x 2d的矩形中，且最多隻需檢查六個點（鴿巢原理/鴿舍原理）。
這樣，先將帶狀區間的點按y座標排序，然後線性掃瞄，這樣合併的時間複雜度為o(nlogn)，幾乎為線性了。
參考：王曉東《演算法設計與分析》第二版
最近點對問題
在n n 1 個點的集合中尋找最近點對。即求任意兩點的歐幾里得距離的最小值。1 最簡單的暴力搜尋演算法，時間複雜對為o n n 2 這裡主要考慮分治演算法，執行時間的遞迴式為t n 2 t n 2 o n 時間複雜度為o n lgn 演算法思想 將集合中的點按x座標排序，我們可以想象一條垂直的直線將...
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最近點對問題
最近點對問題，是分治法的乙個典型應用，可以作為分治法入門的乙個切入點。最近點對問題的描述比較簡單，在二維平面中，給定一堆點，求距離最近的一對點，思路是，講這一堆點分為兩部分，左域與右域，如何劃分左域右域呢?我們知道，這一堆點，每乙個點都有其橫座標，假如有十個點，對應十個橫座標，我們就取其中間數，然後...