仿射變換VS透視變換

2021-07-28 06:04:17 字數 1966 閱讀 8438

序言

在影象處理中,對影象進行二維變換有仿射變換(affine transformation),透視變換(perspective transformation)(應該還有其他變換,但是我用到的比較多的是這兩種變換)。

一、仿射變換

1、概念

仿射變換(affine transformation)是空間直角座標系的變換,從乙個二維座標變換到另乙個二維座標,仿射變換是乙個線性變換,他保持了影象的「平行性」和「平直性」,即影象中原來的直線和平行線,變換後仍然保持原來的直線和平行線,仿射變換比較常用的特殊變換有平移(translation)、縮放(scale)、翻轉(flip)、旋轉(rotation)和剪下(shear)。

圖1.仿射變換

2、仿射變換的變換公式推導

在opencv提供的仿射變換中,變換的公式是乙個2*3的矩陣,如下:

a是仿射變換2*3矩陣,m是2*2矩陣,表示座標軸的旋轉和縮放,b是2*1矩陣,是座標軸平移矩陣。

座標變換如下:

可以看出,a矩陣只有6個引數,所以只要知道3個點之間的仿射變換,就可以求出a矩陣。

3、 仿射變換座標繫法推導

仿射變換也可以看成座標系的旋轉和縮放以及平移:

p點位置不變,座標系由(xt,yt)變換到(xs,ys),相應的座標有(xtp,ytp)變換成(xsp,ysp)。

其中(xtp,ytp)與(xsp,ysp)的關係如下:

4、opencv仿射變換程式實現

#include

#include

#include

#include

using namespace std;

using namespace cv;

void main()

二、透視變換

透視變換(perspective transformation)是指利用透視中心、像點、目標點三點共線的條件,按透視旋轉定律使承影面(透視面)繞跡線(透視軸)旋轉某一角度,破壞原有的投影光線束,仍能保持承影面上投影幾何圖形不變的變換。

圖2.透視變換

公式推導及應用詳見

三、二者的關係

從這兩天的學習和應用中初步的總結下兩者的異同吧

仿射變換:二維空間的變換 ; 線性變換 ;已知3對座標點就可以求得變換矩陣

透視變換:三維空間的變換 ; 非線性變換 ;已知4對座標點可以求得變換矩陣

上篇中w及w'的問題需要使用

齊次座標

,即用三維向量(x,y, w)表示二維向量,仿射變換中w從來不變,這樣可以把它當作為1,但透視變換中通常齊次元素wc

並不為1,所以為了對映回真實平面需要進行齊次除法,即每個元素都除以w

詳見 參考

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