仿射變換VS透視變換

序言

在影象處理中，對影象進行二維變換有仿射變換（affine transformation），透視變換（perspective transformation）（應該還有其他變換，但是我用到的比較多的是這兩種變換）。

一、仿射變換

1、概念

仿射變換（affine transformation）是空間直角座標系的變換，從乙個二維座標變換到另乙個二維座標，仿射變換是乙個線性變換，他保持了影象的「平行性」和「平直性」，即影象中原來的直線和平行線，變換後仍然保持原來的直線和平行線，仿射變換比較常用的特殊變換有平移(translation)、縮放（scale）、翻轉（flip）、旋轉（rotation）和剪下(shear)。

圖1.仿射變換

2、仿射變換的變換公式推導

在opencv提供的仿射變換中，變換的公式是乙個2*3的矩陣，如下：

a是仿射變換2*3矩陣，m是2*2矩陣，表示座標軸的旋轉和縮放，b是2*1矩陣，是座標軸平移矩陣。

座標變換如下：

可以看出，a矩陣只有6個引數，所以只要知道3個點之間的仿射變換，就可以求出a矩陣。

3、仿射變換座標繫法推導

仿射變換也可以看成座標系的旋轉和縮放以及平移：

p點位置不變，座標系由（xt，yt）變換到（xs，ys），相應的座標有（xtp，ytp）變換成（xsp，ysp）。

其中（xtp，ytp）與（xsp，ysp）的關係如下：

4、opencv仿射變換程式實現

#include

using namespace std;

using namespace cv;

void main()

二、透視變換

透視變換（perspective transformation)是指利用透視中心、像點、目標點三點共線的條件，按透視旋轉定律使承影面（透視面）繞跡線（透視軸）旋轉某一角度，破壞原有的投影光線束，仍能保持承影面上投影幾何圖形不變的變換。

圖2.透視變換

公式推導及應用詳見

三、二者的關係

從這兩天的學習和應用中初步的總結下兩者的異同吧

仿射變換：二維空間的變換；線性變換；已知3對座標點就可以求得變換矩陣

透視變換：三維空間的變換；非線性變換；已知4對座標點可以求得變換矩陣

上篇中w及w'的問題需要使用

齊次座標

，即用三維向量（x, y, w）表示二維向量，仿射變換中w從來不變，這樣可以把它當作為1，但透視變換中通常齊次元素wc

並不為1，所以為了對映回真實平面需要進行齊次除法，即每個元素都除以w

詳見參考

仿射變換VS透視變換

仿射變換VS透視變換

仿射變換與透視變換

仿射變換與透視變換

仿射變換VS透視變換

仿射變換VS透視變換

仿射變換與透視變換

仿射變換與透視變換

相關推薦