快速冪這個東西比較好理解，但實現起來到不老好辦，記了幾次老是忘，今天把它系統的總結一下防止忘記。
首先，快速冪的目的就是做到快速求冪，假設我們要求a^b,按照樸素演算法就是把a連乘b次，這樣一來時間複雜度是o(b)也即是o(n)級別，快速冪能做到o(logn)，快了好多好多。它的原理如下：
假設我們要求a^b，那麼其實b是可以拆成二進位制的，該二進位制數第i位的權為2^(i-1)，例如當b==11時
a^11=a^(2^0+2^1+2^3)
11的二進位制是1011，11 = 2³×1 + 2²×0 + 2¹×1 + 2º×1，因此，我們將a¹¹轉化為算 a^(2^0)*a^(2^1)*a^(2^3)
，看出來快的多了吧原來算11次，現在算三次，但是這三項貌似不好求的樣子....不急，下面會有詳細解釋。
由於是二進位制，很自然地想到用位運算這個強大的工具： & 和 >>
&運算通常用於二進位製取位操作，例如乙個數 & 1 的結果就是取二進位制的最末位。還可以判斷奇偶x&1==0為偶，x&1==1為奇。
>>運算比較單純,二進位制去掉最後一位，不多說了，先放**再解釋。
1**很短，死記也可行，但最好還是理解一下吧，其實也很好理解，以b==11為例，b=>1011,二進位制從右向左算，但乘出來的順序是 a^(2^0)*a^(2^1)*a^(2^3)，是從左向右的。我們不斷的讓base*=base目的即是累乘，以便隨時對ans做出貢獻。int poww(int a,intb)9
return
ans;
10 }
其中要理解base*=base這一步，看：：：base*base==base^2,下一步再乘，就是base^2*base^2==base^4,然後同理 base^4*base4=base^8,,,,,see?是不是做到了base-->base^2-->base^4-->base^8-->base^16-->base^32.......指數正是 2^i 啊，再看上 面的例子，a¹¹= a^(2^0)*a^(2^1)*a^(2^3)，這三項是不是完美解決了，，嗯，快速冪就是這樣。
俄式乘法
快速乘法 快速冪
description 從 n 個不同元素中任取 m m n 個元素，按照一定的順序排列起來，叫做從 n 個不同元素中取出 m 個元素的乙個排列。當 m n 時所有的排列情況叫全排列。你覺得 xxy 會問你全排列的個數嗎？xxy 這個問題能淹死你，我才不問呢。我 要問的是求 n 的全排列中，先遞增後...
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兩者都用了二進位制的性質，慢速乘法避免了乘法爆long long 快速冪加速乘方運算 ll fast pow ll a,ll k,ll mo while k 乙個數的n次冪等於n的二進位制次冪的乘積 such as k 7 k 1 k 2 k 4 所以快速冪就是通過乘法處理出k的2進製c次冪 以加速...
快速冪乘法
原創作者 by 夜 深 感謝作者 在 上一直沒有找到有關於快速冪演算法的乙個詳細的描述和解釋，這裡，我給出快速冪演算法的完整解釋，用的是c 語言，不同語言的讀者只好換個位啦，畢竟讀 c的人較多 所謂的快速冪，實際上是快速冪取模的縮寫，簡單的說，就是快速的求乙個冪式的模 餘 在程式設計過程中，經常要去...