乙個更好的辦法是利用數學公式直接計算出最終的結果，該方法是依次求出數字 x 在個位、十位、百位等等出現的次數，再相加得到最終結果。這裡的 x∈[
1,9]
x∈[1,9]
，因為 x=0
x=0不符合下列規律，需要單獨計算。
首先要知道以下的規律：
依此類推，從 1 至 10
i 10i
，在它們的左數第二位（右數第 i
i位）中，任意的 x 都出現了 10i−
1 10i−1
次。 這個規律很容易驗證，這裡不再多做說明。
接下來以 n
=2593,x
=5n=2593,x=5
為例來解釋如何得到數學公式。從 1 至 2593 中，數字 5 總計出現了 813 次，其中有 259 次出現在個位，260 次出現在十位，294 次出現在百位，0 次出現在千位。
現在依次分析這些資料，首先是個位。從 1 至 2590 中，包含了 259 個 10，因此任意的 x 都出現了 259 次。最後剩餘的三個數 2591, 2592 和 2593，因為它們最大的個位數字 3 < x，因此不會包含任何 5。
然後是十位。從 1 至 2500 中，包含了 25 個 100，因此任意的 x 都出現了 25×10
=250
25×10=250
次。剩下的數字是從 2501 至 2593，它們最大的十位數字 9 > x，因此會包含全部 10 個 5。最後總計 250 + 10 = 260。
接下來是百位。從 1 至 2000 中，包含了 2 個 1000，因此任意的 x 都出現了 2
×100
=200
2×100=200
次。剩下的數字是從 2001 至 2593，它們最大的百位數字 5 == x，這時情況就略微複雜，它們的百位肯定是包含 5 的，但不會包含全部 100 個。如果把百位是 5 的數字列出來，是從 2500 至 2593，數字的個數與百位和十位數字相關，是 93+1 = 94。最後總計 200 + 94 = 294。
最後是千位。現在已經沒有更高位，因此直接看最大的千位數字 2 < x，所以不會包含任何 5。到此為止，已經計算出全部數字 5 的出現次數。
總結一下以上的演算法，可以看到，當計算右數第 i
i位包含的 x 的個數時：
取第 i
i位左邊（高位）的數字，乘以 10i−
1 10i−1
，得到基礎值
a a
。取第 i
i位數字，計算修正值：
如果大於 x，則結果為 a+10
i−1 a+10i−1
。如果小於 x，則結果為 a
a。如果等 x，則取第 i
i位右邊（低位）數字，設為 b
b，最後結果為 a+b
+1a+b+1
。相應的**非常簡單，效率也非常高，時間複雜度只有 o
(log10n
) o(log10n)。
class solution
return count;
}// 計算數字n中1的個數
int numberof1(int n)
return count;
}*/int cnt = 0, k;
for(int i=1;k = n/i;i *= 10) else
}*/cnt += high * i;
// 當前位的數字。
int cur = k % 10;
if (cur > 1) else if (cur == 1)
}return cnt;}};
整數中1出現的次數
針對牛客網試題作個記錄 問題 整數中1出現的次數 從1到n整數中1出現的次數 求出1 13的整數中1出現的次數,並算出100 1300的整數中1出現的次數？為此他特別數了一下1 13中包含1的數字有1 10 11 12 13因此共出現6次,但是對於後面問題他就沒轍了。acmer希望你們幫幫他,並把問...
整數中1出現的次數
題目 求出1 13的整數中1出現的次數,並算出100 1300的整數中1出現的次數？為此他特別數了一下1 13中包含1的數字有1 10 11 12 13因此共出現6次,但是對於後面問題他就沒轍了。acmer希望你們幫幫他,並把問題更加普遍化,可以很快的求出任意非負整數區間中1出現的次數。從1到n整數...
整數中1出現的次數
求出1 13的整數中1出現的次數,並算出100 1300的整數中1出現的次數。為此他特別數了一下1 13中包含1的數字有1 10 11 12 13，因此共出現6次,但是對於後面問題他就沒轍了。acmer希望你們幫幫他,並把問題更加普遍化,可以很快的求出任意非負整數區間中1出現的次數。思路分析 將數進...