求出113的整數中1出現的次數,並算出1001300的整數中1出現的次數？為此他特別數了一下1~13中包含1的數字有1、10、11、12、13因此共出現6次,但是對於後面問題他就沒轍了。acmer希望你們幫幫他,並把問題更加普遍化,可以很快的求出任意非負整數區間中1出現的次數（從1 到 n 中1出現的次數）。
像類似這樣的問題，我們可以通過歸納總結來獲取相關的東西。
首先可以先分類：
我們知道在個位數上，1會每隔10出現一次，例如1、11、21等等，我們發現以10為乙個階梯的話，每乙個完整的階梯裡面都有乙個1，例如數字22，按照10為間隔來分三個階梯，在完整階梯0-9，10-19之中都有乙個1，但是19之後有乙個不完整的階梯，我們需要去判斷這個階梯中會不會出現1，易推斷知，如果最後這個露出來的部分小於1，則不可能出現1（這個歸納換做其它數字也成立）。
我們可以歸納個位上1出現的個數為：
n/10 * 1+(n%10!=0 ? 1 : 0)現在說十位數，十位數上出現1的情況應該是10-19，依然沿用分析個位數時候的階梯理論，我們知道10-19這組數，每隔100出現一次，這次我們的階梯是100，例如數字317，分析有階梯0-99，100-199，200-299三段完整階梯，每一段階梯裡面都會出現10次1（從10-19），最後分析露出來的那段不完整的階梯。我們考慮如果露出來的數大於19，那麼直接算10個1就行了，因為10-19肯定會出現；如果小於10，那麼肯定不會出現十位數的1；如果在10-19之間的，我們計算結果應該是k - 10 + 1。例如我們分析300-317，17個數字，1出現的個數應該是17-10+1=8個。
那麼現在可以歸納：十位上1出現的個數為：
現在說百位1，我們知道在百位，100-199都會出現百位1，一共出現100次，階梯間隔為1000，100-199這組數，每隔1000就會出現一次。這次假設我們的數為2139。跟上述思想一致，先算階梯數 * 完整階梯中1在百位出現的個數，即n/1000 * 100得到前兩個階梯中1的個數，那麼再算漏出來的部分139，沿用上述思想，不完整階梯數k199，得到100個百位1，100<=k<=199則得到k - 100 + 1個百位1。那麼繼續歸納百位上出現1的個數：
後面的依次類推....我們把個位數上算1的個數的式子也納入歸納式中
完美！歸納式看起來已經很規整了。 來乙個更抽象的歸納，設i為計算1所在的位數，i=1表示計算個位數的1的個數，10表示計算十位數的1的個數等等。 好了，這樣從10到10的n次方的歸納就完成了。 但是有乙個地方值得我們注意的，就是**的簡潔性來看，有多個ifelse不太好，能不能進一步簡化呢？ 我們可以把後半段簡化成這樣，我們不去計算i * 2 - 1了，我們只需保證k - i + 1在[0, i]區間內就行了，最後後半段可以寫成這樣min(max((n mod (i*10))−i+1,0),i)
public class solution
return count;
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整數中1出現的次數
針對牛客網試題作個記錄 問題 整數中1出現的次數 從1到n整數中1出現的次數 求出1 13的整數中1出現的次數,並算出100 1300的整數中1出現的次數？為此他特別數了一下1 13中包含1的數字有1 10 11 12 13因此共出現6次,但是對於後面問題他就沒轍了。acmer希望你們幫幫他,並把問...
整數中1出現的次數
乙個更好的辦法是利用數學公式直接計算出最終的結果，該方法是依次求出數字 x 在個位 十位 百位等等出現的次數，再相加得到最終結果。這裡的 x 1,9 x 1,9 因為 x 0 x 0不符合下列規律，需要單獨計算。首先要知道以下的規律 依此類推，從 1 至 10 i 10i 在它們的左數第二位 右數第...
整數中1出現的次數
題目 求出1 13的整數中1出現的次數,並算出100 1300的整數中1出現的次數？為此他特別數了一下1 13中包含1的數字有1 10 11 12 13因此共出現6次,但是對於後面問題他就沒轍了。acmer希望你們幫幫他,並把問題更加普遍化,可以很快的求出任意非負整數區間中1出現的次數。從1到n整數...