題解 NOIP2013 貨車運輸

老習慣，先上題目

題目描述

a 國有 n 座城市，編號從 1 到 n，城市之間有 m 條雙向道路。每一條道路對車輛都有重量限制，簡稱限重。現在有 q 輛貨車在運輸貨物，司機們想知道每輛車在不超過車輛限重的情況下，最多能運多重的貨物。

輸入輸出格式

輸入格式：

輸入檔名為 truck.in。

輸入檔案第一行有兩個用乙個空格隔開的整數 n，m，表示 a 國有 n 座城市和 m 條道路。接下來 m 行每行 3 個整數 x、 y、 z，每兩個整數之間用乙個空格隔開，表示從 x 號城市到 y 號城市有一條限重為 z 的道路。注意： x 不等於 y，兩座城市之間可能有多條道路。

接下來一行有乙個整數 q，表示有 q 輛貨車需要運貨。

接下來 q 行，每行兩個整數 x、y，之間用乙個空格隔開，表示一輛貨車需要從 x 城市運輸貨物到 y 城市，注意： x 不等於 y 。

輸出格式：

輸出檔名為 truck.out。

輸出共有 q 行，每行乙個整數，表示對於每一輛貨車，它的最大載重是多少。如果貨車不能到達目的地，輸出-1。

輸入輸出樣例

輸入樣例#1：

4 3

1 2 4

2 3 3

3 1 1

3 1 3

1 4

1 3

輸出樣例#1：

3 -1

3 說明

對於 30%的資料，0 < n < 1,000，0 < m < 10,000，0 < q< 1,000；

對於 60%的資料，0 < n < 1,000，0 < m < 50,000，0 < q< 1,000；

對於 100%的資料，0 < n < 10,000，0 < m < 50,000，0 < q< 30,000，0 ≤ z ≤ 100,000。

———————–——————–手動分割線，滑稽—————–—–—–——————

那麼我們對這個題目的思路是什麼呢？首先先來看下資料範圍，暫時只有10000個點和50000條邊，這似乎是在提醒我們使用o(n^2)(卡常**好)或者說o(n*logm)的演算法！並且，簡化一下題目在說什麼就變成——給你乙個可能不聯通的圖，你需要從圖上的起點走到終點，並且在過程中你會盡量選擇走載重能力強的道路（對答案貢獻會更大），並且最終輸出的是你所經過的所有道路中載重能力最小的道路。我們發現了什麼？！最大的最小——最大生成樹！

由於圖中的邊太多不方便我們分析問題，於是我們要盡量刪去沒有用處的邊對答案的干擾，於是乎我們能刪去以下兩種可能情況的邊：

1. 假設有兩點u-v，它們之間有三條連邊，載重能力分別是1,2,3，那麼我們一定會去走3的邊（其餘的邊會使答案變得更小），於是多出的1,2邊便毫無用處了

2. 假設有三點1,2,3，它們之間有三條連邊，分別是(1,2)-1,(2,3)-2,(1,3)-3，那麼我們最終連邊會是(1,3),(2,3)，因為1若走到2要不就是1，要不就是2，那麼我們肯定選對答案貢獻大的啊！所有，多出的「1」邊便毫無作用了

於是，我們就用最大生成樹來切掉這道題目吧！！！（哈哈哈，毀天滅地般地笑聲）

#include
#include
#include
#include
using
namespace
std;
const
int _=5e4+5;
int n,m,q,x,y;
int f[_][25],g[_][25];
int cnt,head[_],fa[_],deep[_];
struct handa[_];
struct somee[_<<1];
inline
bool cmp(hand a,hand b)
inline
void link(int u,int v,int w);head[u]=cnt;}
int find(int x)
void dfs(int u,int from)
}int lca(int u,int v)
}return min(ans,min(g[u][0],g[v][0]));
}int main()
sort(a+1,a+m+1,cmp);int cao=0;
for(int i=1;i<=m;i++)
if(cao==n-1)break;
}scanf("%d",&q);
dfs(1,0);
for(int j=1;j<=15;j++)
}while(q--)
//只要不在同一聯通塊內便能直接輸出-1
printf("%d\n",lca(x,y));
}return
0;}

thanks for you attention.

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