本演算法用來求解凸函式極值點的問題，由我在寫acm習題時想到，在網上並未找到這樣的演算法，拿出來給大家分享一下，如果網上沒有的話，我決定給它起名叫做 csf迭代法，如果這個演算法早已經存在，那就當看個笑話吧。
by 蔡少斐 西安交大 軟體53確定乙個常數
n ，表示區間的劃分粒度，以及乙個常數ep
s表示精度。
先從定義域[l
,r] 中等差地取出n個點,x1
,x2,
...,xn。
x1計算f(=l+(
r−l)
n+1,
xi=x
i−1+
r−ln
+1
x1),
...,
f(xn
) ，挑選出使得f(
xt) 最大的點xt
。判斷定義域區間長度是否小於ep
s ，若是執行
6 ，否則執行5。
把定義域縮小到[x
t−1,
xt+1
] ，執行2。
x0輸出xt=l,x
n+1=
r
用反證法：假設存在一次迭代，使得極值點不在[x
t−1,
xt+1
] 裡面，那麼設這個極值點為xp
，並且有xp
>xt
+1，那麼可以知道區間[x
t−1,
xt+1
] 是單調遞增的。也就是說f(
xt+1
)>f(
xt) ，因此我們在演算法的第2個步驟時將選擇xt
+1而不是xt
，矛盾。
因而極值一定在我們所迭代的區間內。
設區間長度為le
n ,劃分粒度為
n ，精度要求為ep
s，遞迴深度為de
p 可以列出遞迴方程如下： t(
len)
=n+t
(len
(n+1
)/2)
其中滿足方程： (2
n+1)
depl
en=e
ps解得： o(
len)
=nlo
geps
len2
n+1
如果令劃分粒度n=
2 的話，等價於三分演算法。
double csf(double l,double r,int n = 2,double eps = 0.001)
return x;
}
r,n,
eps ,其中有3個引數l,
r,ep
s 都是給定的。
總是選取l=
−10000000，r
=10000000
當選取epn 選取4或s=0.001
時候
當選取eps
=0.000001
的時候
6 的時候函式效果較好。
#include
using
namespace
std;
double f(double x)
int cnt;
double csf(double l,double r,int n = 2,double eps = 0.001)
return x;
} int main()
return
0;}
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