首先明確一下基本概念吧，就三點，dft,fft,蝴蝶操作。
dft（離散傅利葉變換）：書上寫的最清楚的一句話叫做，向量y=(y0,y1,……yn-1)是係數向量a=(a0,a1,,……,an-1)的離散傅利葉變換，也寫作y=dftn(a)。說白了，就是求n個y值，但是n個自變數x的取值很特殊。
fft(快速傅利葉變換)：這個名詞好理解，就是很快地算出這n個y值。一般我們計算n個n次的多項式值需要o(n^2)的時間。現在用fft可以減少到o(n*logn)。具體原理一兩句話說不完……要考的話也太理論性了…
蝴蝶操作:這個應該是讓大家最費解的…他就是乙個fft得實際應用…因為這是實踐的東西所以要掌握。書上有乙個圖，雖然感覺看書不一定看的怎麼懂，但是這個圖還是要記住。不過我覺得從下往上寫看起來更舒服。
轉過來以後，向左邊是加，向右邊是減。謹記啊！
先把宋老師課件裡面上次坑爹的沒有答案的課後練習拿來看看。
我這裡a0,a1,a2……就不調換順序了，其實是一樣的，格式不同罷了。
經過fft，y=（1，-1），這個就是書上最簡單的應用了。
再來乙個簡單的 a=(1,0).
y=(3,1,-1,1) 注意算出來是 y0,y2,y1,y3的順序。
注意右上角的蝶形運算中的旋轉因子變成了(恩！？怎麼不能插公式啊！)w(1/4）=i。。。那是因為在a0,a2的蝶形運算中我們多乘了(n/2)，這裡n=2.（這個我解釋不來…不過這個數是固定的，背就行了）。
a=(0,1,2,3,4,5,6,7).
有些地方有虛數，不太好寫（不過實際上考出來的還是比較好寫的）
告訴大家乙個比較好的辦法判斷是否算對了，直接人肉使用o(n^2)演算法就好了，舉四個的例子。就是把x得值帶入多項式y=a3*x^3+a2*x^2+a1*x+a0算出y值什麼的。x0=1,x1=i，x2=-1,x3=-i帶入。這樣的話，其實考察算沒算對完全是個偽命題嗎……
再提醒一次，左加右減哦！
最後再說一下這玩意有什麼用，什麼訊號學的廢話就不說了。無非是fft用n*logn時間算出點值方便用點值法算出多項式乘法的係數結果，這個大家看書上510的圖我覺得就能理解了。插值神馬的，背公式吧……雖然我也不記得了。
宣告：**其他地方，此方法只適用於考試前一天速成。
傅利葉級數與傅利葉變換
法國數學家傅利葉發現，任何週期函式都可以用正弦函式和余弦函式構成的無窮級數來表示 選擇正弦函式與余弦函式作為基函式是因為它們是正交的 後世稱傅利葉級數為一種特殊的三角級數，根據尤拉公式，三角函式又能化成指數形式，也稱傅利葉級數為一種指數級數。傅利葉變換，表示能將滿足一定條件的某個函式表示成三角函式 ...
傅利葉級數與線性代數
前幾天旁聽了一節小波變換，授課老師講的非常棒。在開始的時候，老師問了乙個問題，傅利葉級數的本質是什麼？本質就是線性代數裡的線性表示！如何理解呢？網上截幾個公式說明一下。上圖是傅利葉級數的形式，能不能看成f在基cos nwt 和sin nwt 下的線性表示呢？有以下幾個問題需要回答一下 1.cos n...
傅利葉級數與傅利葉變換總結
1.連續週期訊號 fs 將乙個連續週期訊號用無數個復指數訊號的線性組合來表示 指數形式 或者說表示成無數個正弦與余弦訊號的疊加 三角函式形式 用傅利葉級數的係數來表示頻譜，頻譜是離散非週期的。對比 離散週期訊號 dfs 道理同上，得到離散週期性的頻譜。2.連續非週期訊號 ft 看作是連續週期訊號，週...