數學基礎危機不是數學危機
進入20
世紀，數學悖論的發現，說明數學理論基礎出了問題，而不是數學本身生病了。
為了避免「數學悖論」，數學家尋求採用形式化公理系統驅趕悖論，但是，
1931
年，德國「小矛頭」哥德爾指出：任何形式公理系統（只要包含基本算術公理）都是不完全的。也就是說，在該系統內必然存在不可證明的真命題。
進一步，假定用上述形式公理系統當真可以驅趕悖論，得到乙個完全（也叫完備）系統，「系統和諧、完美」，這就違反了「小矛頭」的警告。因為，在系統中存在不可證明的真命題（定理），這個系統怎麼可以叫做是「完備系統」？
哥德爾不完全定理揭露了數學基礎（形式化公理系統）中存在的固有危機。這是用形式公理系統構造的數學基礎中發生的危機（報應！），而不是日常生活中的數學本身發生了危機。袁萌1
月31日
關於數學基礎的危機
今年年初，國家教育部發布普通高中數學課程的新標準，全面培養學生的數學核心素養，不再沿襲注重能力發展的老模式。這是巨大的進步！大家知道，進入20世紀，古老的數學基礎研究遇到 煩 也叫 危機 直至今日，數學基礎的危機過去了嗎？正確的答案是 沒有過去。數學基礎的危機只是部分地得到了解決，留給我們的下一代，...
數學三大危機
第一次危機發生在西元前580 568年之間的古希臘，數學家畢達哥拉斯建立了畢達哥拉斯學派。這個學派集宗教 科學和哲學於一體，該學派人數固定，知識保密，所有發明創造都歸於學派領袖。當時人們對有理數的認識還很有限，對於無理數的概念更是一無所知，畢達哥拉斯學派所說的數，原來是指整數，他們不把分數看成一種數...
數學史上的3次危機
無理數的發現 第一次數學危機 大約西元前5世紀，不可通約量的發現導致了畢達哥拉斯悖論。當時的畢達哥拉斯學派重視自然及社會中不變因素的研究，把幾何 算術 天文 稱為 四藝 在其中追求宇宙的和諧規律性。他們認為 宇宙間一切事物都可歸結為整數或整數之比，畢達哥拉斯學派的一項重大貢獻是證明了勾股定理，但由此...