完全二叉樹(complete binary tree)：若設二叉樹的深度為h，除第 h 層外，其它各層 (1～h-1) 的結點數都達到最大個數，第 h 層所有的結點都連續集中在最左邊，這就是完全二叉樹。
堆總是滿足以下兩個特性：
其中，每個結點的值總是不大於其子結點的值，這種堆成為小根堆。
每個結點的值總是不小於其子結點的值，這種堆稱為大根堆。
因此，對於乙個大根堆r來說，元素r[i]（i為元素位置，從0開始）有：
根據堆的性質可知：根結點是最大（或最小）的結點。
因此，對於乙個待排序陣列可以對陣列構造出乙個大頂堆，然後將去除最大值的陣列再次構造大頂堆，直到待排序序列剩下乙個元素為止，每次拿出的數即構成了乙個有序序列。
根據上述，排序過程可總結為如下兩個操作：
將陣列構造成乙個大頂堆。
交換第乙個（堆的根節點）和最後乙個元素（堆上最後一層最右的葉子結點）即把大的元素放到陣列最後。然後在將去除最後乙個元素的陣列重新構造大頂堆。
重複上面兩個操作，直到堆中只剩下乙個結點。
在乙個完全二叉樹上，對於任意結點r[i]，對以r[i]為根結點的樹（假設以r[i]的子結點為根節點的樹即r[i]的左子樹和右子樹已經是大頂堆）進行以下操作：
取r[i]的子結點中較大的結點r[2*i+1]（此處假設左結點大於右結點）。
若r[2*i+1]不大於r[i]，則結束。否則，交換r[i]和r[2*i+1]，交換完成後，以r[2*i+1]為根結點，重複上述步驟。
結束後，以r[i]為根結點的樹即為乙個大頂堆。
對陣列[3, 4, 63, 4, 0, 1, 32, -2, 21]構造大頂堆過程如下圖所示：
構造大頂堆一般先從樹上最後乙個非葉子節點開始（上圖中深度為3、值為4的節點），然後逐漸遍歷樹上非葉子節點，直到根節點。也就是說對乙個元素個數為 n 的（陣列長度為n)的樹而言，非葉子節點遍歷順序為： (n-2)/2, ((n-2)/2)-1、((n-2)/2)-2、… 、2、1、0。詳細過程如下圖所示：
根據前面對堆排序的介紹，有如下**。
public
int sort(int array)
return array;
}private
void
initheap(int array, int length)
// 如果大結點小於父結點直接結束
if (array[maxchild] <= parentvalue)
// 將大結點的值賦值給父結點
array[parent] = array[maxchild];
// 發生交換後，繼續調整已大結點為根結點的樹
parent = maxchild;
maxchild = 2 * parent + 1;
}array[parent] = parentvalue;}}
在上邊**中，每輪構造大頂堆時，都是以樹上最後乙個非葉子結點開始遍歷，而樹上除根結點外的非葉子結點所構成的樹已經是大頂堆，這就造成了沒有必要的遍歷，增加了迴圈的次數。
我們可以調整**邏輯為：首先通過遍歷所有的非葉子結點去構造乙個大頂堆，然後在以後調整大頂堆過程中都是從根節點開始。
private
static
void
adjustheat(int array, int parent, int length)
// 如果大結點小於父結點直接結束
if (array[maxchild] <= parentvalue)
// 將大結點的值賦值給父結點
array[parent] = array[maxchild];
// 發生交換後，繼續調整以大結點為根結點的樹
parent = maxchild;
maxchild = 2 * parent + 1;
}array[parent] = parentvalue;
}public
void
sort(int array)
// 進行n-1次迴圈，完成排序
for (int length = array.length - 1; length > 0; length--)
}
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