堆排序是一種
樹形選擇排序
，是對直接選擇排序的有效改進。
基本思想：
堆的定義如下：具有n個元素的序列（k1,k2,...,kn),當且僅當滿足
時稱之為堆。由堆的定義可以看出，堆頂元素
（即第乙個元素）必為最小項（小頂堆）。
若以一維陣列儲存乙個堆，則堆對應一棵完全二叉樹，且所有非葉結點的值均不大於(或不小於)其子女的值，根結點（堆頂元素）的值是最小(或最大)的。如：
（a）大頂堆序列：（96, 83,27,38,11,09)
(b) 小頂堆序列：（12，36，24，85，47，30，53，91）
初始時把要排序的n個數的序列看作是一棵順序儲存的二叉樹（一維陣列儲存二叉樹）
，調整它們的儲存序，使之成為乙個堆，將堆頂元素輸出，得到n 個元素中最小(或最大)的元素，這時堆的根節點的數最小（或者最大）。然後對前面(n-1)個元素重新調整使之成為堆，輸出堆頂元素，得到n 個元素中次小(或次大)的元素。依此類推，直到只有兩個節點的堆，並對它們作交換，最後得到有n個節點的有序序列。稱這個過程為堆排序
。因此，實現堆排序需解決兩個問題：
1. 如何將n 個待排序的數建成堆；
2. 輸出堆頂元素後，怎樣調整剩餘n-1 個元素，使其成為乙個新堆。
首先討論第二個問題：輸出堆頂元素後，對剩餘n-1元素重新建成堆的調整過程。
調整小頂堆的方法：
1）設有m 個元素的堆，輸出堆頂元素後，剩下m-1 個元素。將堆底元素送入堆頂（（最後乙個元素與堆頂進行交換），堆被破壞，其原因僅是根結點不滿足堆的性質。
2）將根結點與左、右子樹中較小元素的進行交換。
3）若與左子樹交換：如果左子樹堆被破壞，即左子樹的根結點不滿足堆的性質，則重複方法 （2）.
4）若與右子樹交換，如果右子樹堆被破壞，即右子樹的根結點不滿足堆的性質。則重複方法 （2）.
5）繼續對不滿足堆性質的子樹進行上述交換操作，直到葉子結點，堆被建成。
稱這個自根結點到葉子結點的調整過程為篩選。如圖：
再討論對n 個元素初始建堆的過程。
建堆方法：對初始序列建堆的過程，就是乙個反覆進行篩選的過程。
1）n 個結點的完全二叉樹，則最後乙個結點是第
2）篩選從第
3）之後向前依次對各結點為根的子樹進行篩選，使之成為堆，直到根結點。
如圖建堆初始過程：無序序列：（49，38，65，97，76，13，27，49）
演算法的實現：
從演算法描述來看，堆排序需要兩個過程，一是建立堆，二是堆頂與堆的最後乙個元素交換位置。所以堆排序有兩個函式組成。一是建堆的滲透函式，二是反覆呼叫滲透函式實現排序的函式。
[python]view plain
copy
'''''選擇排序—————堆排序（heap sort）'''
# 調整堆
defadjust_heap(lists, i, size):
lchild = 2
* i +
1rchild = 2
* i +
2max = i
ifi
2:
iflchild
andlists[lchild] > lists[max]:
max = lchild
ifrchild
andlists[rchild] > lists[max]:
max = rchild
ifmax != i:
lists[max], lists[i] = lists[i], lists[max]
adjust_heap(lists, max, size)
# 建立堆
defbuild_heap(lists, size):
fori
inrange(
0, (size/
2))[::-
1]:
adjust_heap(lists, i, size)
# 堆排序
defheap_sort(lists):
size = len(lists)
build_heap(lists, size)
fori
inrange(
0, size)[::-
1]:
lists[0
], lists[i] = lists[i], lists[
0]
adjust_heap(lists, 0
, i)
分析:設樹深度為k，
而建堆時的比較次數不超過4n 次，因此堆排序最壞情況下，時間複雜度也為：o(nlogn )。
**
排序演算法之堆排序
前言 今天我來介紹下堆排序，在寫堆排序 之前，我們要知道堆的概念！堆的定義 n個關鍵字序列kl，k2，kn稱為 heap 當且僅當該序列滿足如下性質 簡稱為堆性質 1 ki k 2i 且ki k 2i 1 1 i n 當然，這是小根堆，大根堆則換成 號。k i 相當於二叉樹的非葉子結點，k 2i 則...
排序演算法之堆排序
堆排序演算法是選擇排序的一種，該演算法只是通過堆，最大堆 或者最小堆選擇出乙個待排序序列中的最大值，或者最小值。要想實現堆排序演算法，就需要構建什麼堆，這裡也最小堆為例。說明什麼是堆，怎麼構建乙個堆。假設待排序序列為a n 為乙個陣列。陣列的長度為n 陣列下標為 0,1,2,i,2i,2i 1 n ...
排序演算法之堆排序
宣告 本博文 為樓主親自編寫並測試，其它內容引用至我一直很崇拜的牛人morewindows。他對排序演算法的講解通俗易懂，給人一種耳目一新的感覺。堆排序與快速排序 歸併排序 一樣都是時間複雜度為o n logn 的幾種常見排序方法。最小堆的講解以及最小堆元素的插入和刪除參見最小堆操作。以下繼續引用以...