SG博弈題目總集

裸的nim遊戲啦！

#include 

#include 
int main()
return
0;}

在證明nim遊戲的sg函式的「根據這個判斷被判為n-position的局面一定可以移動到某個p-position」命題時，有這麼一段證明：對於某個局面(a1,a2,…,an)，若a1^a2^…^an不為0，一定存在某個合法的移動，將ai改變成ai』後滿足a1^a2^…^ai』^…^an=0。不妨設a1^a2^…^an=k，則一定存在某個ai，它的二進位制表示在k的最高位上是1（否則k的最高位那個1是怎麼得到的）。這時ai^k

#include 

#include 
int a[2000];
int main()
return
0;}

可以 從任意一堆石子中拿出至少乙個石子

或者 將一堆石子分成三份不為0的石子

先打表求出所有的sg值,然後找一下規律

打表程式是關鍵啊！

#include 

#include 
#include 
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
const
int maxm=1010;
int sg[maxm],vis[maxm];
inline
void makesg()
}for(int j=0;;j++)
if(!vis[j])
}for(int i=0;i<=100;i++) printf("%d %d %d\n",i,sg[i],i==sg[i]);
}inline
void work()
puts(flag?"first player wins.":"second player wins.");
}int main()

#include 

#include 
#include 
int sg[1010],vis[1010];
inline
void makesg()
for(int j=0;;j++)
if(!vis[j])
}for(int i=0;i<=100;i++) printf("%d %d %d\n",i,sg[i],i==sg[i]);
}inline
void work()
puts(flag?"alice":"bob");
}int main()

兩個人可以移動k步，不能操作的人輸

用dfs拓展可以去的位置求解sg值

區域性定義陣列要記得初始化(為什麼本地執行沒事啊！！！

#include 

#include 
#include 
const
int maxm=222000;
int head[maxm],sg[maxm],cnt,n,q;
int net[1000003],to[1000003]; 
void addedge(int x,int y)
int dfs(int now)
for(int i=0;;i++) if(!vis[i]) return i;
}void work()
while((scanf("%d",&q))&&q)
puts(flag?"win":"lose"); 
}}int main()

對於每個數字,我們可以將其分解成一系列質數的乘積（也就是分解質因數

這樣，每個數字就可以看出質因數個數的堆

那麼sg[x]=質因數個數

套用最簡易的nim遊戲結論即可

使用線性篩,改進一下分解質數的方法,把求出的sg值給存起來

zoj的評測速度感人

#include 

#include 
#include 
const
int maxm=5000000+1;
int prime[365971],cnt,sg[maxm],a[maxm],n;
bool vis[maxm];
inline
void pre()
}}inline
int getsg(int x)
} if(x>1) k++;
return sg[t]=k; 
} inline
void work()
if(!flag) printf("bob\n");
else
} }int main()
return
0;}

兩個遊戲者輪流在一段長為2，未被染色的線段上塗色。

無法塗色的遊戲者輸

很明顯sg[0]=0,sg[1]=0,sg[2]=1

然後求i的sg,去列舉中間沒染過的線段即可！

#include 

#include 
#include 
const
int maxm=60;
int sg[maxm],vis[maxm];
inline
void makesg()
}}int main()
puts(flag?"yes":"no");
}return
0;}

①，2<=x<=20

②，已選數的倍數不能選

③，不同已選數的倍數的和不能選

當沒有可以選的數的時候，當前選數的人就算輸。

思路，狀壓+sg函式

zoj不刪除檔案讀入顯示 segmentation fault ！

#include 

#include 
#include 
#define idx(x) (1<<(x-1))
const
int maxm=1
<<19;
int sg[maxm];
int getsg(int s)
}for(int i=0;;i++)
if(!vis[i]) return sg[s]=i;
}int main()
printf("scenario #%d:\n",case);
if(!getsg(sta)) printf("there is no winning move.\n");
else
printf(".\n");
}printf("\n");
}return
0;}

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