貪心之火柴排隊（NOIP2013）

描述

涵涵有兩盒火柴，每盒裝有n 根火柴，每根火柴都有乙個高度。現在將每盒中的火柴各自排成一列，同一列火柴的高度互不相同，兩列火柴之間的距離定義為：

∑(ai-bi)^2

其中 ai

表示第一列火柴中第

i 個火柴的高度，

bi 表示第二列火柴中第

i 個火柴的高度。每列火柴中相鄰兩根火柴的位置都可以交換，請你通過交換使得兩列火柴之間的距離最小。請問得到這個最小的距離，最少需要交換多少次？如果這個數字太大，請輸出這個最小交換次數對

99,999,997

取模的結果。

輸入共三行，第一行包含乙個整數 n，表示每盒中火柴的數目。

第二行有 n 個整數，每兩個整數之間用乙個空格隔開，表示第一列火柴的高度。

第三行有 n 個整數，每兩個整數之間用乙個空格隔開，表示第二列火柴的高度。

輸出輸出共一行，包含乙個整數，表示最少交換次數對 99,999,997 取模的結果。

樣例輸入

輸入輸出樣例1

42 3 1 4

3 2 1 4

輸入輸出樣例2

41 3 4 2

1 7 2 4

樣例輸出

輸入輸出樣例1

1輸入輸出樣例2

提示輸入輸出樣例說明1：

最小距離是 0，最少需要交換 1 次，比如：交換第 1 列的前 2 根火柴或者交換第 2 列的前 2 根火柴。

輸入輸出樣例說明2：

最小距離是 10，最少需要交換 2 次，比如：交換第 1 列的中間 2 根火柴的位置，再交換第 2 列中後 2 根火柴的位置。

資料範圍：

對於 10%的資料， 1 ≤ n ≤ 10；

對於 30%的資料，1 ≤ n ≤ 100；

對於 60%的資料，1 ≤ n ≤ 1,000；

對於 100%的資料，1 ≤ n ≤ 100,000，0 ≤火柴高度≤ maxlongint

解題思路

首先我們來分析一下這道題目的思路。假如我現在有兩列火柴，長度分別為1,2,3,4,5和6,7,8,9,10,我們如何使

∑(ai-bi)^2

，也就是每一對火柴長度之差

|ai-bi|

最小呢？是不是兩列中長度第一小的放在一起（

1,5），長度第二小的放在一起（

2,3），等等。

所以我想到了可以使用權值來表示火柴的長度：例如一列火柴：

6,8,2,7,3

，它們的權值大小分別為

3,5,1,4,2

，使用權值來表示這根火柴在這列火柴中的長度佔第幾位。選定一列火柴權值不動，移動另一列火柴的權值，最終把兩列火柴權值相同的火柴成對，這樣就能夠使每一對火柴長度之差

|ai-bi|

最小，也就是

∑(ai-bi)^2

最小。好，現在已知最小的

∑(ai-bi)^2

的火柴佇列是什麼樣的，但是題目要求計算出最少交換次數。其實呀，這裡說的最少交換次數就是逆序對數（這個自己要好好地思考一下，是不是有多少組逆序對，我們就要交換多少次，使它成為乙個有序佇列呢？）但是這裡的逆序對跟我們平常所學習的有所不同，這裡我們以固定的火柴列的權值為新的從小到大的排序規則，按照這個新的排序規則看看另一列中有多少組逆序對。

參考程式

#include#includeusing namespace std;
int n,x,y,flag,a1[100005],b1[100005];
struct p//定義乙個結構體
a[100005],b[100005];
long ans=0;//全域性變數逆序對數（即交換次數，要定義成long，要不然最後會爆）
int cmp(p a,p b)
for(int i=1;i<=n;i++)
sort(a+1,a+1+n,cmp);//按照火柴的長度從小到大排序
sort(b+1,b+1+n,cmp);
for(int i=1;i<=n;i++)//給火柴賦權值
a[i].h=b[i].h=i;
sort(a+1,a+1+n,cmp1);//恢復火柴的初始長度
sort(b+1,b+1+n,cmp1);
for(int i=1;i<=n;i++)
msort(a1,1,n);
cout
}

貪心之火柴排隊（NOIP2013）

NOIP2013 火柴排隊

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