【0-1揹包】 問題描述：n件物品，第i件物品價值 v[i] 元，重w[i] 磅。希望用 w磅的書包 拿走總價值最貴的物品。(物品不可以分割故稱為0-1揹包)
【部分揹包】問題描述：n件物品，第i件物品價值 vi 元，重wi 磅。希望用 w磅的揹包 拿走最重的物品。第i件物品可以都拿走，也可以拿走一部分。（物品可以分割所以稱為部分揹包）
注意：0-1揹包不能用貪心演算法求解。
原因：按照貪心演算法，每一次拿的都是每磅最貴的物品。由於物品大小不同，有可能每磅最貴的不是最合適大小的。最壞的情況可能導致，揹包沒有裝滿，而且當前裝的也不是最優的。
例如：10磅 a 價值60￥ ； 20磅 b 價值100￥；30磅 c 價值120￥； 揹包重50磅
按照貪心演算法 ，應該選擇 a b (160￥) 但是最優的應該是 bc（220￥）
分析：沒有裝滿的揹包降低了平均每磅物品的價值，將物品裝入時必須考慮
1）裝入物品i後子問題的解
2）不裝入物品i後子問題的解哪個最優。
這樣導致了許多子問題重疊，而這又恰巧是動態規劃特點。
部分揹包，顯而易見可以用貪心演算法。
【0-1揹包】問題描述：
有n件物品和乙個容量為v的揹包。第i件物品的費用是c[i]，價值是w[i]。求解將哪些物品裝入揹包可使價值總和最大。所謂0-1揹包，表示每乙個物品只有乙個，要麼裝入，要麼不裝入。
二， 解決方案：
考慮使用動態規劃(dynamic programming)問題求解，定義乙個遞迴式 opt[i][v] 表示前i個物品，在揹包容量大小為v的情況下，最大的裝載量。
opt[i][v] = max(opt[i-1][v] , opt[i-1][v-c[i]] + w[i])
解釋如下：
opt[i-1][v] 表示第i件物品不裝入揹包中，而opt[i-1][v-c[i]] + w[i] 表示第i件物品裝入揹包中。
花費如下：
時間複雜度為o(v * t) ，空間複雜度為o(v * t) 。 時間複雜度已經無法優化，但是空間複雜度則可以進行優化。但必須將v 遞減的方式進行遍歷，即v.......0 的方式進行。
三，初始化：
（1）若要求揹包必須放滿，則初始如下：
f[0] = 0 , f[1...v]表示-inf。表示當容積為0時，只接受乙個容積為0的物品入包。
（2）若要求揹包可以空下，則初始化如下：
f[0...v] = 0 ，表示任意容積的揹包都有乙個有效解即為0。
具體解釋如下：
初始化的f陣列事實上就是在沒有任何物品可以放入揹包時的合法狀態。
如果要求揹包恰好裝滿，那麼此時只有容量為0的揹包可能被價值為0的nothing「恰好裝滿」，
其它容量的揹包均沒有合法的解，屬於未定義的狀態，它們的值就都應該是-∞了。
如果揹包並非必須被裝滿，那麼任何容量的揹包都有乙個合法解「什麼都不裝」，
這個解的價值為0，所以初始時狀態的值也就全部為0了。
四，**如下：
/*
01揹包，使用了優化後的儲存空間
建立陣列
f[i][v] = max(f[i-1][v] , f[i-1][v-c[i]] + w[i])
將前i件物品，放入容量為v的揹包中的最大值。
下面介紹乙個優化，使用一維陣列，來表示
(1) f[v]表示每一種型別的物品，在容量為v的情況下，最大值。
但是體積迴圈的時候，需要從v----1迴圈遞減。
初始化問題：
(1)若要求揹包中不允許有剩餘空間，則可以將f[0]均初始化為0，其餘的f[1
表示只有當容積為0 的時候，允許放入質量為0的物品。
而當容積不為0的情況下，不允許放入質量為0的物品，並且把狀態置為未知狀態。
(2)若要求揹包中允許有剩餘空間 ，則可以將f[1n]，均初始化為0。
這樣，當放不下去的時候，可以空著。
*/#includeusingnamespace std ; constint v=1000 ;//總的體積 constint t=5 ;//物品的種類 int f[v+1] ; //#define empty//可以不裝滿 int w[t] =;//價值 int c[t] =;//每乙個的體積 constint inf=-66536 ; int package() } return f[v] ; } int main()
0 1揹包與部分揹包
0 1揹包 問題描述 有n件物品和乙個容量為v的揹包。第i件物品的費用是c i 價值是w i 求解將哪些物品裝入揹包可使價值總和最大。所謂0 1揹包，表示每乙個物品只有乙個，要麼裝入，要麼不裝入。解決方案 考慮使用動態規劃 dynamic programming 問題求解 假定ak是放入的最後乙個物...
01揹包與部分揹包
有n件物品和乙個容量為c的揹包，第i件物品的費用是w i 價值是v i 求在不超過揹包的最大容量下，求能得到最大的價值 dp i j 表示前i件物品放入乙個容量為j的揹包可以獲得的最大價值 考慮第i件物品 放與不放 那麼就有兩種狀態。如果不放，那麼當前價值dp i j dp i 1 j 1 也就是和...
演算法（揹包問題 01揹包問題）
01揹包問題 有 n 件物品和乙個容量是 v 的揹包。每件物品只能使用一次。第 i 件物品的體積是 vi，價值是 wi。求解將哪些物品裝入揹包，可使這些物品的總體積不超過揹包容量，且總價值最大。輸出最大價值。輸入格式 第一行兩個整數，n，v，用空格隔開，分別表示物品數量和揹包容積。接下來有 n 行，...