本篇主要介紹在三種插值方法：拉格朗日插值、分段線性插值、三次樣條插值，以及這三種方法在matlab中如何實現。
令上式稱為
matlab沒有現成的lagrange函式，需要手動寫，如下：
x0，y0為原始座標點，維度必須相同。
x為待插值的點。
y是返回值，是最終插值結果。
function y=lagrange(x0,y0,x) %x0,y0為初始座標，x為需要插值的點，返回的y為插值結果
n=length(x0);m=length(x);
for i=1:m
z=x(i);
s=0;
for j=1:n
p=1;
for k=1:n
if k~=j
p=p*((z-x0(j))/(x0(k)-x0(j)));
endend
s=p*y0(k)+s;
endy(i)=s;
end
y=interp1(x0,y0,x,'method')
method指定插值方法，其值可為：
linear：線性插值（預設）
nearest：最近項插值
spline：逐次3次樣條插值
cubic：保凹凸性 3 次插值
所有插值方法都要求x0單調。
使用三次樣條插值有兩種方法：其中一種就是第二種插值方式（分段線性插值），只需要將method修改為spline即可實現。
還有一種實現方式如下：
pp=csape(x0,y0);
y=ppval(pp,x);
其中x0，y0，x與前面含義相同，返回值y即插值結果。
表1給出的 x, y 資料位於機翼斷面的下輪廓線上，假設需要得到 x 座標每改變0.1 時的 y 座標。試完成加工所需資料，畫出曲線。要求用 lagrange、分段線性和三次樣條三種插值方法計算。
表1x 0 3 5 7 9 11 12 13 14 15
y 0 1.2 1.7 2.0 2.1 2.0 1.8 1.2 1.0 1.6
解：編寫**如下：
clear,clc
x0=[0,3,5,7,9,11,12,13,14,15];
y0=[0,1.2,1.7,2.0,2.1,2.0,1.8,1.2,1.0,1.6];
x1=[0:0.1:15];
%拉格朗日插值
y1=lagrange(x0,y0,x1);
figure
plot(x0,y0,x1,y1,'.')
title('拉格朗日插值')
%分段線性插值
y2=interp1(x0,y0,x1);
figure
plot(x0,y0,x1,y2,'.')
title('分段線性插值')
%三次樣條插值
y3=interp1(x0,y0,x1,'spline');
figure
plot(x0,y0,x1,y3,'.')
title('三次樣條插值')
學習插值函式時的一點小心得，希望能幫到大家！
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