樸素的拉格朗日插值：
我們對於 \(n+1\) 個點，可以求出經過他們的乙個至多 \(n\) 次的函式 f，這個 f 是唯一確定的。也就是說，如果我們找到乙個至多 \(n\) 次的函式 g，並且 g 經過這 \(n+1\) 個點，那麼 f 和 g 就是同乙個函式。
對於每乙個點，我們都可以找到乙個函式，分別是 \(f_1,f_2,\dots,f_\) 對於 \(f_i\) 我們令他在 \(x=x[i]\) 處取值為1，在 \(x=x[j] (j \neq i)\) 處取值為 0,我們可以構造乙個函式 \(f_i(x) = \prod\limits_\frac\)
我們構造 \(f = \sum\limits_^y[i]*f_i\) 可以發現它符合條件。
當我們需要求 \(f(k)\) 的時候，我們去計算 \(f(k) = \sum\limits_^y[i]\prod\limits_\frac\) 即可，複雜度是 \(o(n^2)\)
拉格朗日插值
拉格朗日插值基函式 li x x x 0 x xi 1 x xi 1 x x n x i x0 xi xi 1 xi xi 1 xi xn 拉格朗日差值函式 ln x i 0 nyil i x 其中，x為缺失值對應的下表序號，ln x 為缺失值的插值結果，xi 為缺失值yi 的下表序號。對全部缺失值...
拉格朗日插值
function s larg1 x,y,xi m length x 求出插值節點向量長度 n length y if m n error 向量x與y的長度必須一致 這裡肯定一致，只是為了消除直接選取x,y資料的時候出錯而設定的 end s 0 for i 1 n z ones 1,length x...
拉格朗日插值
存在性和唯一性的證明以後再補。拉格朗日插值，emmmm，名字挺高階的 joy 它有什麼應用呢？我們在fft中講到過 設 n 1 次多項式為 y sum a i x i 有乙個顯然的結論 如果給定 n 個互不相同的點 x,y 則該 n 1 次多項式被唯一確定 那麼如果給定了這互不相同的 n 個點，利用...