拉格朗日插值

function s=larg1(x,y,xi)

m=length(x); %%求出插值節點向量長度
n=length(y);
if m ~= n , error('向量x與y的長度必須一致');
%%這裡肯定一致，只是為了消除直接選取x,y資料的時候出錯而設定的
end;
s=0;
for i=1 : n
z=ones(1,length(xi));%%這裡定義乙個長度為計算節點個數的零向量，可以加快執行速度
for j=1 : n
if j ~= i
if x(j)==0.5 %%用於增加誤差的時呼叫
y(j)=y(j)+0.05;
endz=z.*(xi-x(j))./(x(i)-x(j));%%拉格朗日插值基函式
endend
s=s+z*y(i);
endfprintf('\t\t\t插值點x\t\t插值點y\n');
for i=1:length(x)
fprintf('i(%2.0f)\t\t%5.3f\t\t%5.3f\n',i,x(i),y(i));
endfprintf('\t\t\t取值點x\t\t取值點點y\n');
for i=1:length(s)
fprintf('i(%2.0f)\t\t%5.3f\t\t%5.3f\n',i,xi(i),s(i));
endhold on
%以下是設定繪圖區域的相關指令
plot(x,y,'r*');
ezplot('x./(1+x.^4)',[-5,5]);
plot(xi,s,'k-');
plot(xi,s,'go');
title('拉格朗日插值');
legend('插值點','原始函式','拉格朗日插值函式','計算點');
xlabel('x的取值');
ylabel('y的取值');
axis([-5,5,min([min(y) min(s)])-0.2,max([max(y) max(s)])+0.2]);
set(gca,'xtick',[-5:0.25:5]);
set(gca,'ytick',[-10:0.1:10]);
grid on
hold off

拉格朗日插值

拉格朗日插值

拉格朗日插值基函式 li x x x 0 x xi 1 x xi 1 x x n x i x0 xi xi 1 xi xi 1 xi xn 拉格朗日差值函式 ln x i 0 nyil i x 其中，x為缺失值對應的下表序號，ln x 為缺失值的插值結果，xi 為缺失值yi 的下表序號。對全部缺失值...

拉格朗日插值

存在性和唯一性的證明以後再補。拉格朗日插值，emmmm，名字挺高階的 joy 它有什麼應用呢？我們在fft中講到過 設 n 1 次多項式為 y sum a i x i 有乙個顯然的結論 如果給定 n 個互不相同的點 x,y 則該 n 1 次多項式被唯一確定 那麼如果給定了這互不相同的 n 個點，利用...

拉格朗日插值

在數值分析中，拉格朗日插值法是以法國十八世紀數學家約瑟夫 拉格朗日命名的一種多項式插值方法。許多實際問題中都用函式來表示某種內在聯絡或規律，而不少函式都只能通過實驗和觀測來了解。拉格朗日插值法可以找到乙個多項式，其恰好在各個觀測的點取到觀測到的值。這樣的多項式稱為拉格朗日 插值 多項式。拉格朗日差值...