一階濾波器

一階濾波，又叫一階慣性濾波，或一階低通濾波。是使用軟體程式設計實現普通硬體rc低通濾波器的功能。 

一階低通濾波的演算法公式為：

y(n)=αx(n) (1-α)y(n-1) 

式中：α=濾波係數；x(n)=本次取樣值；y(n-1)=上次濾波輸出值；y(n)=本次濾波輸出值。

一階低通濾波法採用本次取樣值與上次濾波輸出值進行加權，得到有效濾波值，使得輸出對輸入有反饋作用。

#define a   0.01        //濾波係數a（0-1）

char value; //濾波後的值
char new_value; //新的取樣值
char filter() 

濾波係數越小，濾波結果越平穩，但是靈敏度越低；

濾波係數越大，靈敏度越高，但是濾波結果越不穩定。

一階濾波無法完美地兼顧靈敏度和平穩度。有時，我們只能尋找乙個平衡，在可接受的靈敏度範圍內取得盡可能好的平穩度。而在一些場合，我們希望擁有這樣一種接近理想狀態的濾波演算法。即：

當資料快速變化時，濾波結果能及時跟進（靈敏度優先）；

當資料趨於穩定，在乙個固定的點上下振盪時，濾波結果能趨於平穩（平穩度優先）。

2.關於小數捨棄帶來的誤差 

一階濾波演算法有乙個鮮為人知的問題：小數捨棄帶來的誤差。 比如： 本次取樣值=25，上次濾波結果=24，濾波係數=10， 根據濾波演算法:

本次濾波結果=(25*10+24*(256-10))/256=24.0390625 

但是，我們在微控制器運算中，很少採用浮點數。因此運算後的小數部分要麼捨棄，要麼進行四捨五入運算。這樣一來，本例中的結果24.0390625就變成了24。假如每次取樣值都=25，那麼濾波結果永遠=24。也就是說濾波結果和實際資料一直存在無法消除的誤差。

thr_lpf+=(1 / (1 + 1/(2.0f * 3.14f * t )))*(height_thr - thr_lpf)

整理一下上式可以得到

RC一階低通濾波器

由於工作原因一直在接觸濾波器，但是對其詳細概念和原理一知半解，所以一直想好好學習一下。最近終於抽出時間搜遍各種資料，但總覺得知識點太散，不太方便系統的理解，所以自己整理了一下，希望有所幫助。第一次編輯發部落格，實在不易，word編輯好了，想直接拷貝上來還不行，公式無法複製，只好乙個個截圖，實在尷尬！...

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