題目：在乙個n*n的棋盤中，放置n個皇后，要求同一行、同一列、同一對角線上不能存在兩個皇后，求放置皇后的策略。
思路：將棋盤壓縮儲存為一維陣列ar[n],陣列中第i個元素就是棋盤第i行的皇后位置。這樣就不存在行衝突的問題，至於列衝突，判斷當前ar陣列中是否存在與將要放置皇后的j列下標相等的數，即可，若存在，則該位置不可放置皇后，j++;若不存在，則該位置可以防止皇后，對於對角線衝突，從棋盤左上角到右下角的主對角線及其平行線（即斜率為-1的各斜線），2個下標值的差值（行號-列號）相等；同理斜率為+1的斜線上，2個下標值的和（行號+列號）相等；因此若兩個皇后放置的位置分別是（i,j）和（k,l）,且i-j=k-l或i+j=k+l，則說明這兩個皇后處於同一斜線上。以上兩個方程分別等價於i-k=j-l和i-k=l-j，由此可知只要|i-k|=|j-l|成立，就表明兩個皇后位於同一條斜線上。即它們所在的行列互減的絕對值相等，即| row – i | = | col – a[i] | 。這樣某個位置是否可以放置皇后的問題已經解決。
對於該問題，我們可以通過遞迴和非遞迴兩種方法實現，但遞迴效率不高，下面著重考慮非遞迴方法。
非遞迴方法的乙個重要問題是何時回溯及如何回溯的問題。程式首先對n行中的每一行進行探測，尋找該行中可以放置皇后的位置，具體方法是對該行的每一列進行探測，看是否可以放置皇后，如果可以，則在該列放置乙個皇后，然後繼續探測下一行的皇后位置。如果已經探測完所有的列都沒有找到可以放置皇后的列，此時就應該回溯，把上一行皇后的位置往後移一列，如果上一行皇后移動後也找不到位置，則繼續回溯直至某一行找到皇后的位置或回溯到第一行，如果第一行皇后也無法找到可以放置皇后的位置，則說明已經找到所有的解程式終止。如果該行已經是最後一行，則探測完該行後，如果找到放置皇后的位置，則說明找到乙個結果，列印出來。但是此時並不能再此處結束程式，因為我們要找的是所有n皇后問題所有的解，此時應該清除該行的皇后，從當前放置皇后列數的下一列繼續探測。
非遞迴完整**實現：
#include#include using namespace std;
bool place(int *ar,int k)//判斷是否可以放置皇后
else
}else
}return 0;
}
遞迴**實現：
#include#include using namespace std;
bool place(int *ar,int k)//k為行下標
else
}cout執行結果如圖：
這篇部落格對於n後問題給出了三種方案，除了本文中提及的非遞迴的回溯法、遞迴的回溯法，還提到了一種位運算的方法。在文末，根據三種演算法對於同一大小規模的問題的執行時間，給出了針對於該問題三種演算法的效率排序：位運算》非遞迴的回溯法》遞迴的回溯法。
n後問題 回溯法
一.問題描述 在n n格仔上放置n個皇后,按照西洋棋規矩不可讓皇后相互攻擊,即如何兩個皇后不放在同一列同一行同一斜線上.二.演算法設計 將問題轉化為逐行放置皇后,即第一次放第1行,第二次放第2行,依次類推放至第n行皇后則放置完畢,如此每次放置只需考慮皇后的列衝突和斜線衝突.因為每次皇后都在新的一行放...
回溯法 n後問題
n後問題 1.問題描述 在n n格的棋盤上放置彼此不受攻擊的n個皇后。按照西洋棋的規則，皇后可以攻擊與之處在同一行或同一斜線上的棋子。n後問題等價於在n n格的棋盤上放置n個皇后，任何2個皇后不放在同一行或同一列或同一斜線上。2.演算法設計 用n元組x 1 n 表示n後問題的解。其中，x i 表示皇...
n後問題 回溯法
問題描述 在n n的棋盤上放置彼此不受攻擊的n個皇后。按西洋棋的規則，皇后可以與之處在同一行或者同一列或同一斜線上的棋子。n後問題等價於在n n格的棋盤上放置n皇后，任何2個皇后不放在同一行或同一列的斜線上。演算法設計 i k j l 成立，就說明2個皇后在同一條斜線上。可以設計乙個place函式，...