樹和二叉樹

2021-09-29 15:22:28 字數 1404 閱讀 5207

根:根節點,沒有前驅(即結點1)

結點的度:乙個結點的子樹數目稱為該結點的度。(例如結點1的結點的度為3,結點2的結點的度為3,結點3的結點的度為0)。

樹的度:所有結點度當中,度最高的乙個。(上圖樹的度是3)。

葉子結點:上圖應該是:3、5、6、7、9、10(沒有後繼)

分之結點:除了葉子結點,其他的都稱為分之結點,和葉子結點構成互補的關係。(1、2、4、8)

內部結點:分之結點除了根結點以外的。(2、4、8)

父結點:如5號結點就是2號結點的子結點。

子結點:2號結點是5號結點的父結點。

兄弟結點:5、6、7稱為兄弟結點,出自同乙個父親2號結點。

這三個概念是乙個相對的概念。

層次:0層、1層、2層、3層。

森林:m棵不相交的樹的集合

有序樹:結點各子樹從左至右有序,不能互換

無序樹:結點各子樹位置可以互換

總結點=所有度結點的和+1(應該是父結點)

樹是遞迴定義的

廣義表表示法:如上圖的樹可表示為:1(2(5,6,7),3,4(8(9,10)))

左孩子-右兄弟表示法:

每個結點除了data域外,還含有兩個域,分別指向該結點的最左兒子和右鄰兄弟

如上圖可表示為:

樹的邏輯結構是一對多的關係,有多個直接後繼,但只有乙個根節點,樹是非線性結構,但仍然有順序儲存和線性儲存,但是很少用順序儲存(浪費空間,插入刪除不方便)。

二叉樹是有序樹

二叉樹的性質:

(一)第i層的結點總數不超過

(二)高度(或深度)為i的二叉樹最多有(i>=1)個節點。也可以認為高度為i的二叉樹有個結點,那麼該二叉樹為滿二叉樹。

(三)對於任意一棵二叉樹,若度數為2的節點有n2個,則葉子數(n0)必定為n2+1,即n0=n2+1

(四)對於完全二叉樹,若從上至下、從左至右編號,則編號為i的結點,其左孩子編號必為2i,其右孩子編號必為2i+1,其雙親的編號必為i/2(i=1時除外)(可由此實現順序儲存)

完全二叉樹:對於深度為k的,有n個結點的二叉樹,當且僅當其每乙個結點都與深度為k的滿二叉樹中編號從1至n的結點一一對應時稱之為完全二叉樹

可以理解為:第k-1層和滿二叉樹一樣,最後一層葉子節點盡力靠左

二叉樹 滿二叉樹和完全二叉樹

二叉樹是一種很重要的非線性資料結構,它是樹結構的一種重要的型別 它不是樹結構的特殊情況 其特徵是每個節點最多有兩個子樹。二叉樹的特點 二叉樹每個結點最多有 2個子結點,樹則無此限制 二叉樹中 結點的子樹 分成左子樹和右子樹,即使某結點只有一棵子樹,也要指明該子樹是左子樹,還是右子樹,就是說 二叉樹是...

樹 二叉樹 滿二叉樹 完全二叉樹 完滿二叉樹

目錄名稱作用根 樹的頂端結點 孩子當遠離根 root 的時候,直接連線到另外乙個結點的結點被稱之為孩子 child 雙親相應地,另外乙個結點稱為孩子 child 的雙親 parent 兄弟具有同乙個雙親 parent 的孩子 child 之間互稱為兄弟 sibling 祖先結點的祖先 ancesto...

二叉樹和完全二叉樹

二叉樹規律 假設根節點的高度為0 二叉樹是每個節點至多只有兩個節點的樹 深度為i所在的層至多有 2 i個節點 高度為k的二叉樹至多有2 k 1 1個節點 n0表示度為0的節點,n2表示度為2的節點,存在n0 n2 1 對所有樹有 節點個數 邊數 1 完全二叉樹規律 節點數為n的完全二叉樹,其高度為 ...