八皇后問題 No 59

問題：在

8×8的西洋棋上擺放八個皇后，使其不能相互攻擊，即任意兩個皇后不得處在同一行、同一列或者同一對角斜線上。請求出總共有多少種擺法。下圖為一種為符合條件的擺放。

思路：因為棋盤的長寬和皇后的個數是一樣的，那麼，每乙個皇后總是佔據其中的一列（或者一行，我們這裡假設皇后佔據的是列,所以，第i個皇后總是在第i列上）。但是每乙個皇后在行上面有很多種不同的位置，如果我們用乙個陣列row[i]來表示第i個皇后所處的行的位置，那麼第i個皇后的座標為（row[i], i）。這裡，我們認為皇后的編號從0開始。

因為條件要求「任意兩個皇后不得處在同一行、同一列或者同一對角斜線上」。假如，我們放皇后是從0開始，然後放1，，，，一直到7。那麼，我們放第i個皇后的時候，前面i-1個皇后其實已經放好了，而且都滿足條件，那麼放第i個皇后的時候，我們只需要看第i個皇后的位置是否和前面的i-1個皇后滿足相應的條件，因為皇后都放在不同的列上，所以，我們只需要考慮是否在同一行或者在同一斜線上。**如下：

//compare the n-th queen's row position with the previous (n-1) queen's row position，n refers to the n-th queen
public boolean issatisfied(int n, int row)
return true;
}

有了這樣乙個判斷的方法，我們只需要把第i個皇后放在第從0到7的任意一行（for loop）,然後，把第i個皇后與前面i-1個皇后的位置進行比較，如果滿足，再放第i+1個皇后，直到，所有的皇后都在棋盤上了。 **中count指的是皇后的個數。

**核心部分：

// the main method to find all the possible cases. n refers to the n-th queens.
public void queen(int n, int row)
//put the nth queen to all the possible position
for(int i = 0; i < count; i++)
} }
//print the successful case
public void print(int row)
}

**其它部分：

public class backdatequeen
public static void main(string args)
bdq.queen(0, row);
}}

參考：

八皇后問題 No 59

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