二叉樹學習

2021-09-06 08:30:20 字數 3423 閱讀 3814

最近有了大把的時間，學習了資料結構，在大學的時候就接觸過資料結構，在現在那時只不過是為了考乙個二級證，那時的概念只是背，但是一直不理解解，還好，我打算重走這段歷史。

回歸正題：

二叉樹的概念

二叉樹是n(n>=0)個結點的有限集合，該集合或者為空集（成為空二叉樹），或者由乙個節點和兩棵不互相交的，分別稱為根節點的左子樹和右子樹的二叉樹組成。

二叉樹的特點

每個結點最多有兩棵子樹

左右子樹是有順序的，不能顛倒的

即使子樹只有乙個結點，也要區分它是左子樹還是右子樹。

特殊二叉樹

斜樹 所有的結點都只有左子樹的二叉樹叫做左斜樹。所有結點都只有右子樹的二叉樹叫做右斜樹。這樣二叉樹的結點數與樹的深度有關。

2. 滿二叉

在一棵二叉樹中，如果所有的分支結點都存在左子樹和右子樹，並且所有的葉子都在同一層上，這樣的二叉樹叫做滿二叉。在同深度的二叉樹中滿二叉樹的葉子結點個數最多，葉子樹最多。

3. 完全二叉樹

對一棵樹具有n個節點的二叉樹按層序編號，如果編號為i(1<=i<=n)的結點與同深度的滿二叉樹編號為i的

節點在二叉樹中位置完全相同，則這棵二叉樹稱為完全二叉樹。

完全二叉樹的特點：

1）葉子結點只能出現在最下兩層

2）最下層的葉子一定集中在左部連續位置

3）倒數二層，若有葉子節點，一定都在右部連續位置

4）如果結點度為1，則該節點只有左子樹，即不存在只有右子樹的情況

5）同樣結點數的二叉樹，完全二叉樹的深度最小。

二叉樹的構建

兩個類的宣告：

class


bintreenode


; 


void setrightchild(bintreenode*r)


bintreenode*getrightchild()


void setleftchild(bintreenode*r)


bintreenode *getleftchild()


void setdata(int


data)


intgetdata()


};class


bintree;


~bintree()


;void setroot(bintreenode *item)


bintreenode *getroot()


bintreenode *creat_tree();


void pre_order(bintreenode *item) const


; 


void in_order(bintreenode *item) const


; 


void post_order(bintreenode *item) const


; 


void level_order(bintreenode *item)const


; 


int get_leaf_num(bintreenode *item) const


; 


int get_tree_height(bintreenode *item) const


; 


void swap_left_right(bintreenode *item) const


; 


//bintreenode * get_near_common_father(bintreenode *root,bintreenode *r,bintreenode *l) const;


void print_rout(bintreenode *item,int sun) const


; 


bool is_in_tree(bintreenode *r,bintreenode *item) const


;};

2.二叉樹的構建

bintreenode *bintree::creat_tree()


else


}

二叉樹的前序遍歷

void bintree::pre_order(bintreenode *item) const


}

二叉樹的中序遍歷

void bintree::in_order(bintreenode *item) const


}

二叉樹的後續遍歷

void bintree::post_order(bintreenode *item) const


}

得到二叉樹的節點總數

int bintree::get_leaf_num(bintreenode *item) const


if(item->getleftchild() == null && item->getrightchild() ==null)


return (get_leaf_num(item->getleftchild())+get_leaf_num(item->getrightchild()));


}

得到樹的深度

int get_tree_height(bintreenode *item) const


if(item->getleftchild()==null && item->getrightchild() ==null)


int l_tree = get_tree_height(item->getleftchild());


int r_tree = get_tree_height(item->getrightchild());


return l_tree >=r_tree ? l_tree+1 : r_tree+1


;}

互動左子樹與右子樹

void bintree::swap_left_right(bintreenode *item)


bintreenode *tmp = item->getleftchild();


item->setleftchild(item->getrightchild());


item->setrightchild(tmp);


swap_left_right(item->getleftchild());


swap_left_right(item->getrightchild());


}

節點檢視是否在根為r的二叉樹中存在item這個節點。

bool bintree::is_in_tree(bintreenode *r,bintreenode *item) const


else


if(r ==item)


else


if(!has && r->getrightchild()!=null)


return


has;


}}

如何查詢二叉樹中兩個結點最近的雙親結點？稍後討論

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